Question

初三数学几何题 在线等！！

如图△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,P是BC延长线上一点,且CP=CD，以△ABC的边BC的终点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴建立直角坐标系 1.求证△DBP为等腰三角形 2.若△ABC的边长为2，AO=根号三，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ为等腰三角形？如果存在请直接写出点Q的坐标，如果不存在请说明理由 图：

Answer 1

解：
1.
在正三角形ABC中，∵D为AC中点，∴BD⊥AC，∠BDC=90°
且∠DCB=60°，所以∠DBC=30°
又∵△CPD为等腰三角形，∴∠CPD=∠PDC
且∠CPD+∠PDC=∠DCB=60°，∴∠CPD=∠PDC=30°=∠DBC
∴△DBP为等腰三角形

2.
存在等腰△BDQ，有 3 种情况：
需要满足条件BD=BQ............(1，2)
或者BQ=QD.........................(3)
(1，2)：
∵正三角形ABC中AO=根号三，BC=2，∴BD=AO=根号3，
∴BQ=BD=根号3，所以OQ=BQ-BO=根号3-1
或者OQ=-(BQ+BO)=-(根号3+1)

(2)：
因为Q点在x轴上，∴△BDQ中，∠DBQ=30°
又∵BD=DP，∠DPC=∠DBQ=30°，且△DCP为等腰三角形，CP=DC=BO
∴△BDQ≌△DPC，∴此时Q点与O点重合，OQ=0
综上所述：
x1(根号3-1，0)
x2(-(根号3+1)，0)
x3(0，0)

Answer 2

1、因为BD垂直AC，所以角DBC=30°
角DCP=120°
DC=PC,所以∠DPC=∠PDC=30°
所以∠DBC=∠DPC=30°
所以△DBP为等腰三角形
2、（0,0），（-1-根号3,0）

Answer 3

解：
（1）∵△ABC是等边三角形,D是AC边的中点
∴＜DBC=30°，＜DCB=60°
∵CP=CD
∴△DCP是等腰三角形
∴＜DPC=½＜DCB=30°=＜DBC
∴△DBP为等腰三角形
（2）存在两个Q点，坐标分别为（-√3-1,0）和（0,0）
试着自己推算一下。

Answer 4

1、证明：由△ABC是等边三角形 ，且D是AC边的中点（推出角ABD=角CBD=1/2角ABC
；且 角ABC=角ACB），所以角CBD=1/2角ACB。
由CP=CD （推出角CDB=角CPD=1/2角ACB）
综以上两点可推得角CBD=角CPD，所以可得BD=BP，即得出△DBP为等腰三角形。

Answer 5

△ABC是等边三角形,D是AC边的中点 ∠DBC=30° ∠BCA=∠CDP+∠CPD ∵ CP=CD ∴∠CDP=∠CPD ∠CPD=30° ∠DBC=∠CPD ∴ △DBP为等腰三角形
△ABC的边长为2，AO=根号三 B0²=2²-(√3)² B0=1 P的坐标(1/2,√3/2) 设Q的坐标(x,0)∵△BDQ为等腰三角形 x=3/2 Q的坐标(3/2,0) 于 P重合 ∴x轴上不存在除点P以外的点Q，使△BDQ为等腰三角形

Answer 6

1证明：
作辅助线，连接OD，因为CD=OC，又因为角DCO=60度，所以△ODC是一个等边三角形；
因为CD=CP，所以CP=OD,又因为角DOB=角DCP，所以△DOB=△DCP（全等），所以得到：DP=BD，△DBP为等腰三角形。
2，存在Q点使得△BDQ，有第一问可知△ODC是一个等边三角形，所以BO=OC=OD，当Q点和O点重合时△BDQ为等边三角形，即Q=(0,0).

Answer 7

1.△ABC是等边三角形，所以BD垂直AC，角BCD=60°，因为CP=CD，所以角P=30°，所以角DBC=180°-P-BDC=30°，所以△DBP为等腰三角形
2.因为BDC=30°，所以BDQ=30°，所以QDC=60°，可知DQ||AB，而DO||AB，所以Q即为O，Q（0，0）