D+∫∫+arctan(y/x)/(x2+y2)dxdy,+D由1<x2+y2<9,+0<y<x所围成
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您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，根据题目所给的条件，可以将积分区域表示为：D: 1 < x^2 + y^2 < 9, 0 < y < x接下来，我们对积分式进行变形，利用极坐标系来进行计算。设：x = r cosθy = r sinθ则有：x^2 + y^2 = r^2同时，由于 0 < y < x，因此有 0 < θ < π/4。对于积分式中的 arctan(y/x)，我们可以利用反正切函数的性质，将其表示为：arctan(y/x) = π/2 - arctan(x/y)因此，原积分式可以变形为：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫∫[π/2 - arctan(x/y)]/(x^2 + y^2) dxdy接下来，我们可以先对 y 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)]/(x^2 + y^2) dy= [π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C其中，C 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx接下来，我们对 x 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx= x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D其中，D 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D dxdy
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，根据题目所给的条件，可以将积分区域表示为：D: 1 < x^2 + y^2 < 9, 0 < y < x接下来，我们对积分式进行变形，利用极坐标系来进行计算。设：x = r cosθy = r sinθ则有：x^2 + y^2 = r^2同时，由于 0 < y < x，因此有 0 < θ < π/4。对于积分式中的 arctan(y/x)，我们可以利用反正切函数的性质，将其表示为：arctan(y/x) = π/2 - arctan(x/y)因此，原积分式可以变形为：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫∫[π/2 - arctan(x/y)]/(x^2 + y^2) dxdy接下来，我们可以先对 y 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)]/(x^2 + y^2) dy= [π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C其中，C 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx接下来，我们对 x 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx= x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D其中，D 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D dxdy
咨询记录 · 回答于2023-04-24
D+∫∫+arctan(y/x)/(x2+y2)dxdy,+D由1
这是原题
谢谢
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，根据题目所给的条件，可以将积分区域表示为：D: 1 < x^2 + y^2 < 9, 0 < y < x接下来，我们对积分式进行变形，利用极坐标系来进行计算。设：x = r cosθy = r sinθ则有：x^2 + y^2 = r^2同时，由于 0 < y < x，因此有 0 < θ < π/4。对于积分式中的 arctan(y/x)，我们可以利用反正切函数的性质，将其表示为：arctan(y/x) = π/2 - arctan(x/y)因此，原积分式可以变形为：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫∫[π/2 - arctan(x/y)]/(x^2 + y^2) dxdy接下来，我们可以先对 y 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)]/(x^2 + y^2) dy= [π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C其中，C 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx接下来，我们对 x 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx= x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D其中，D 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D dxdy
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，根据题目所给的条件，可以将积分区域表示为：D: 1 < x^2 + y^2 < 9, 0 < y < x接下来，我们对积分式进行变形，利用极坐标系来进行计算。设：x = r cosθy = r sinθ则有：x^2 + y^2 = r^2同时，由于 0 < y < x，因此有 0 < θ < π/4。对于积分式中的 arctan(y/x)，我们可以利用反正切函数的性质，将其表示为：arctan(y/x) = π/2 - arctan(x/y)因此，原积分式可以变形为：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫∫[π/2 - arctan(x/y)]/(x^2 + y^2) dxdy接下来，我们可以先对 y 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)]/(x^2 + y^2) dy= [π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C其中，C 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx接下来，我们对 x 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx= x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D其中，D 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D dxdy
接下来，我们对 x 进行积分，得到：∫[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| + C dx= x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D其中，D 为常数。将上式代入原积分式中，得到：D: 1 < r^2 < 9, 0 < θ < π/4∫x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D dxdy接下来，我们可以先对 θ 进行积分，得到：∫x[π/2 - arctan(x/y)] ln|x + y| - x ∫[π/2 - arctan(x/y)] dy + Cx + D dxdy= ∫[1, 3] ∫[0, π/4] r[π/2 - θ] ln(r) cosθ (π/2 - θ) drdθ + ∫[3, 2√2] ∫[0, π/4] r[π/2 - θ] ln(r) sinθ (π/2 - θ) drdθ + D最后，对上式进行计算即可得到最终的结果。
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这道题怎么算
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