lim(x→0)∫上限为1，下限为cosx e∧-(t的平方)dt=
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亲亲，您好。很高兴为您解答
：要求解lim(x→0)∫[1, cosx] e^(-t^2) dt。首先，我们将积分中的t限定为t=0到t=cos(x)的范围，表示为∫[1, cosx]。然后，我们可以用数值方法计算出积分的近似值。在这种情况下，我们可以使用数值积分方法，如复合梯形法或复合辛普森法。让我们使用复合辛普森法来近似计算积分的值。首先，将积分区间[1, cosx]分成n个子区间。每个子区间的宽度为∆x = (cosx - 1) / n。然后，我们可以使用复合辛普森公式计算每个子区间上的近似积分值。假设函数f(t) = e^(-t^2)，我们有：∫[1, cosx] f(t) dt ≈ ∆x/3 [f(1) + 4f(1 + ∆x) + 2f(1 + 2∆x) + ... + 4f(cosx - ∆x) + f(cosx)]计算子区间数量n的值取决于所需的精度。在这里，我们选择n = 1000作为示例。所以，我们可以得到：∆x = (cosx - 1) / n = (cosx - 1) / 1000近似积分值为：∫[1, cosx] f(t) dt ≈ (∆x / 3) [f(1) + 4f(1 + ∆x) + 2f(1 + 2∆x) + ... + 4f(cosx - ∆x) + f(cosx)]将上面的公式代入表达式中，然后计算积分值即可。
：要求解lim(x→0)∫[1, cosx] e^(-t^2) dt。首先，我们将积分中的t限定为t=0到t=cos(x)的范围，表示为∫[1, cosx]。然后，我们可以用数值方法计算出积分的近似值。在这种情况下，我们可以使用数值积分方法，如复合梯形法或复合辛普森法。让我们使用复合辛普森法来近似计算积分的值。首先，将积分区间[1, cosx]分成n个子区间。每个子区间的宽度为∆x = (cosx - 1) / n。然后，我们可以使用复合辛普森公式计算每个子区间上的近似积分值。假设函数f(t) = e^(-t^2)，我们有：∫[1, cosx] f(t) dt ≈ ∆x/3 [f(1) + 4f(1 + ∆x) + 2f(1 + 2∆x) + ... + 4f(cosx - ∆x) + f(cosx)]计算子区间数量n的值取决于所需的精度。在这里，我们选择n = 1000作为示例。所以，我们可以得到：∆x = (cosx - 1) / n = (cosx - 1) / 1000近似积分值为：∫[1, cosx] f(t) dt ≈ (∆x / 3) [f(1) + 4f(1 + ∆x) + 2f(1 + 2∆x) + ... + 4f(cosx - ∆x) + f(cosx)]将上面的公式代入表达式中，然后计算积分值即可。
咨询记录 · 回答于2023-07-01
lim(x→0)∫上限为1，下限为cosx e∧-(t的平方)dt=
亲亲，您好。很高兴为您解答：要求解lim(x→0)∫[1, cosx] e^(-t^2) dt。首先，我们将积分中的t限定为t=0到t=cos(x)的范围，表示为∫[1, cosx]。然后，我们可以用数值方法计算出积分的近似值。在这种情况下，我们可以使用数值积分方法，如复合梯形法或复合辛普森法。让我们使用复合辛普森法来近似计算积分的值。首先，将积分区间[1, cosx]分成n个子区间。每个子区间的宽度为∆x = (cosx - 1) / n。然后，我们可以使用复合辛普森公式计算每个子区间上的近似积分值。假设函数f(t) = e^(-t^2)，我们有：∫[1, cosx] f(t) dt ≈ ∆x/3 [f(1) + 4f(1 + ∆x) + 2f(1 + 2∆x) + ... + 4f(cosx - ∆x) + f(cosx)]计算子区间数量n的值取决于所需的精度。在这里，我们选择n = 1000作为示例。所以，我们可以得到：∆x = (cosx - 1) / n = (cosx - 1) / 1000近似积分值为：∫[1, cosx] f(t) dt ≈ (∆x / 3) [f(1) + 4f(1 + ∆x) + 2f(1 + 2∆x) + ... + 4f(cosx - ∆x) + f(cosx)]将上面的公式代入表达式中，然后计算积分值即可。
：要求解lim(x→0)∫[1, cosx] e^(-t^2) dt。首先，我们将积分中的t限定为t=0到t=cos(x)的范围，表示为∫[1, cosx]。然后，我们可以用数值方法计算出积分的近似值。在这种情况下，我们可以使用数值积分方法，如复合梯形法或复合辛普森法。让我们使用复合辛普森法来近似计算积分的值。首先，将积分区间[1, cosx]分成n个子区间。每个子区间的宽度为∆x = (cosx - 1) / n。然后，我们可以使用复合辛普森公式计算每个子区间上的近似积分值。假设函数f(t) = e^(-t^2)，我们有：∫[1, cosx] f(t) dt ≈ ∆x/3 [f(1) + 4f(1 + ∆x) + 2f(1 + 2∆x) + ... + 4f(cosx - ∆x) + f(cosx)]计算子区间数量n的值取决于所需的精度。在这里，我们选择n = 1000作为示例。所以，我们可以得到：∆x = (cosx - 1) / n = (cosx - 1) / 1000近似积分值为：∫[1, cosx] f(t) dt ≈ (∆x / 3) [f(1) + 4f(1 + ∆x) + 2f(1 + 2∆x) + ... + 4f(cosx - ∆x) + f(cosx)]将上面的公式代入表达式中，然后计算积分值即可。
有没有简单一点的方法？这我完全看不懂呀
示例Python代码，使用NumPy库的simpson函数来进行数值积分计算：import numpy as npdef f(t): return np.exp(-t**2)n = 1000 # 子区间数量a = 1 # 下限x = np.cos(0) # 上限，这里设为cos(0) = 1dx = (x - a) / n # 子区间宽度# 构建子区间的节点x_vals = np.linspace(a, x, n+1)y_vals = f(x_vals)# 应用复合辛普森方法进行积分计算integral = dx / 3 * np.sum(y_vals[0:-1:2] + 4*y_vals[1::2] + y_vals[2::2])print(integral)
这是简单一点的了亲亲
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