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x*根号下(x^2+1)的不定积分怎么求
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咨询记录 · 回答于2024-01-07
x*根号下(x^2+1)的不定积分怎么求
# 同学我们可以通过代换的方法来求解这个积分:
令 $u = x^2 + 1$,那么 $\frac{du}{dx} = 2x$。
将 $x \times \sqrt{x^2+1}$ 中的 $x^2 + 1$ 用 $u$ 替代,得到:
$x \times \sqrt{x^2+1} = \frac{1}{2} \times \sqrt{u} \times \frac{du}{dx}$
于是原式化为:
$\int x \times \sqrt{x^2+1} dx = \frac{1}{2} \times \int \sqrt{u} du$
再对右边的不定积分进行求解,得到:
$\int \sqrt{u} du = \frac{2}{3} \times u^{\frac{3}{2}} + C$
其中 $C$ 为常数。
将 $u = x^2 + 1$ 代入,得到:
$\int x \times \sqrt{x^2+1} dx = \frac{1}{3} \times (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C$
所以,$x \times \sqrt{x^2+1}$ 的不定积分为 $\frac{1}{3} \times (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C$。