Question

x*根号下(x^2+1)的不定积分怎么求

Answer 1

问：x*根号下(x^2+1)的不定积分怎么求

答：# 同学我们可以通过代换的方法来求解这个积分： 令 $u = x^2 + 1$，那么 $\frac{du}{dx} = 2x$。 将 $x \times \sqrt{x^2+1}$ 中的 $x^2 + 1$ 用 $u$ 替代，得到： $x \times \sqrt{x^2+1} = \frac{1}{2} \times \sqrt{u} \times \frac{du}{dx}$ 于是原式化为： $\int x \times \sqrt{x^2+1} dx = \frac{1}{2} \times \int \sqrt{u} du$ 再对右边的不定积分进行求解，得到： $\int \sqrt{u} du = \frac{2}{3} \times u^{\frac{3}{2}} + C$ 其中 $C$ 为常数。 将 $u = x^2 + 1$ 代入，得到： $\int x \times \sqrt{x^2+1} dx = \frac{1}{3} \times (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C$ 所以，$x \times \sqrt{x^2+1}$ 的不定积分为 $\frac{1}{3} \times (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C$。