设3阶方阵A的行列式A=1/2,则A的³等于
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亲，你好！
根据给出的信息，方阵A的行列式为1/2。
要求A的³，即求方阵A的立方。
根据线性代数的知识，一个矩阵的立方等于将该矩阵自身连乘三次。
于是，我们可以计算A的立方如下：
A³ = A × A × A
由于方阵A的行列式为1/2，我们可以推断出A的逆矩阵A⁻¹存在，并且其行列式为2。
所以我们可以得到：A × A⁻¹ = I （单位矩阵）
将上述等式应用到计算A的立方中，我们有：
A³ = A × A × A = A × (A⁻¹ × A) = (A × A⁻¹) × A = I × A = A
于是，方阵A的立方等于A本身。
咨询记录 · 回答于2024-01-05
设3阶方阵A的行列式A=1/2,则A的³等于
亲，你好！
根据给出的信息，方阵A的行列式为1/2。要求A的立方，即求方阵A的立方。
根据线性代数的知识，一个矩阵的立方等于将该矩阵自身连乘三次。于是，我们可以计算A的立方如下：
A立方 = A × A × A
由于方阵A的行列式为1/2，我们可以推断出A的逆矩阵A逆存在，并且其行列式为2。
所以我们可以得到：
A × A逆 = I （单位矩阵）
将上述等式应用到计算A的立方中，我们有：
A立方 = A × A × A = A × (A逆 × A) = (A × A逆) × A = I × A = A
于是，方阵A的立方等于A本身。
# 这个问题涉及到了矩阵的行列式和矩阵的乘法
## 行列式
- 行列式是矩阵的一个重要属性
- 表示了矩阵的体积或面积的倍数
## 矩阵的乘法
- 将两个矩阵相乘，得到一个新的矩阵
- 满足结合律，但不满足交换律
- A × B不一定等于B × A
## 逆矩阵的性质
- 对于一个方阵A，存在一个方阵B
- 使得A × B = B × A = I
- 其中I是单位矩阵哦
## 利用逆矩阵计算A的立方
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