Question

设三角形abc中ab=7,ac等于4,bc=a,而且3∠a+2∠b=180º,那么a的二次方等

Answer 1

问：设三角形abc中ab=7,ac等于4,bc=a,而且3∠a+2∠b=180º,那么a的二次方等

答：根据三角形的内角和定理得知：∠a + ∠b + ∠c = 180°。又已知 3∠a + 2∠b = 180°，两式相减得到 ∠c = ∠a + ∠b。代入已知条件中，得到∠c = ∠a + ∠b = 180° - ∠a - ∠b，化简得到 2∠a + 2∠b = 180°。继续化简得到 ∠a + ∠b = 90°。由此可得 ∠c = 90° - ∠a。根据正弦定理，有 a/sin∠a = c/sin∠c，代入已知条件进行求解。a/sin∠a = c/sin(90° - ∠a)，a/sin∠a = c/cos∠a，a*sin∠a = c*cos∠a，a = c*cos∠a/sin∠a。由于 c = a，将其代入得到：a = a*cos∠a/sin∠a，a*sin∠a = a*cos∠a，sin∠a = cos∠a。由于 sin²θ + cos²θ = 1，代入得到：sin²∠a + sin²∠a = 1，2sin²∠a = 1，sin²∠a = 1/2，sin∠a = ±√(1/2)。由于 a > 0，sin∠a > 0，所以 sin∠a = √(1/2)。由此可得 ∠a = 45°。代入已知条件，解得 ∠b = 45°，∠c = 90°。所以三个角均为 45°，即为等腰直角三角形。根据已知条件，得到 bc = a = 7，所以 a² = 7² = 49。所以 a 的二次方为 49。