Question

5.设 f(x)=(x+1)^2(x+2) .g(x)=(x+2)^2(x+3), 则 (f(x),g(x))= __

Answer 1

问：5.设 f(x)=(x+1)^2(x+2) .g(x)=(x+2)^2(x+3), 则 (f(x),g(x))= __

答：亲，久等了，以下是我对您这道题的解析过程：(f(x),g(x)) 表示函数 f(x) 和 g(x) 的内积，按照定义，有：(f(x),g(x)) = ∫f(x)g(x)dx代入 f(x) 和 g(x) 的表达式，可以得到：(f(x),g(x)) = ∫(x1)^2(x2)*(x2)^2(x3) dx对 x2 进行积分，得到:(f(x),g(x)) = ∫(x1)^2*(x2)^3*(x3) dx2再对 x1 和 x3 进行积分，得到:(f(x),g(x)) = [1/4 *(x1)^2 * (x2)^4 * (x3)^2]因此，(f(x),g(x)) = 1/4 *(x1)^2 * (x2)^4 * (x3)^2。