Question

|x+2|+|x-3|+|x+5|=12

Answer 1

问：|x+2|+|x-3|+|x+5|=12

答：情况1： 当 x+2≥0，x-3≥0，x+5≥0 时（即 x≥-2，x≥3，x≥-5）， 方程可以简化为：(x+2) + (x-3) + (x+5) = 12 合并同类项得到：3x + 4 = 12 解这个一元一次方程得到：3x = 8 x = 8/3 情况2： 当 x+2≥0，x-3≥0，x+5<0 时（即 x≥-2，x≥3，x<-5）， 方程可以简化为：(x+2) + (x-3) - (x+5) = 12 合并同类项得到：-x - 6 = 12 解这个一元一次方程得到：-x = 18 x = -18 情况3： 当 x+2≥0， x-3<0, x+5≥0 时（即 x ≥ -2, x < 3, x ≥ -5）， 方程可以简化为：(x+2) - (x-3) + (x+5) = 12 合并同类项得到：3 + 2x + x + 5 = 12 解这个一元一次方程得到：3x + 8 = 12 3x = 4 x = 4/3

答：情况4： 当 x+2≥0，x-3<0，x+5<0 时（即 x ≥ -2，x < 3，x < -5）， 方程可以简化为：(x+2) - (x-3) - (x+5) = 12 合并同类项得到：-x = 14 解这个一元一次方程得到：x = -14 综上所述， 方程 |x+2| + |x-3| + |x+5| = 12 的解为 x = -18, -14, 4/3, 和 8/3。