Question

已知实数a,b满足a十b=2+求证ab≤l

Answer 1

问：已知实数a,b满足a十b=2+求证ab≤l

答：答案ab≤1，证明：（a-b）^2≥0，那么a^2+b^2≥2ab，那么（a+b）^2≥4ab，所以4ab≤（a+b）^2，因为a+b=2，那么4ab≤4，ab≤1，运用完全平方公式

答：答案ab≤1，证明：（a-b）^2≥0，那么a^2+b^2≥2ab，那么（a+b）^2≥4ab，所以4ab≤（a+b）^2，因为a+b=2，那么4ab≤4，ab≤1，当a=b时，取等号，运用完全平方公式

答：运用完全平方公式，（a-b）^2=a^2-2ab+b^2， （a+b）^2=a^2+2ab+b^2

问：为什么要设（a一b）2≥0呢？

答：这样才能得到a^2+b^2≥2ab

答：恒就成立，（a一b）2≥0，然后展开，得到a^2+b^2≥2ab