Question

菱形ABCD的周长为12厘米,两条对角线的和为10厘米,菱形的面积为多少

Answer 1

问：菱形ABCD的周长为12厘米,两条对角线的和为10厘米,菱形的面积为多少

答：设菱形ABCD的对角线分别为AC和BD，根据菱形的性质可知，AC和BD相等且互相垂直，所以可以列出以下方程组：$\begin{cases} AC+BD=10 \\ AB+BC+CD+DA=12 \end{cases}$由于菱形的对角线相等，所以可以将AC和BD视为同一条对角线的两个部分，即AC=BD=5厘米。将AC和BD的值代入第一个方程，得到：$5+5=10$将AB、BC、CD、DA的长度代入第二个方程，得到：$AB+BC+CD+DA=3\sqrt{2}AB+3\sqrt{2}BC=12$化简得：$AB+BC=\frac{12}{3\sqrt{2}+3\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$所以菱形的面积为：$S=\frac{AC \times BD}{2}=\frac{5 \times 5}{2}=12.5$ 平方厘米