Question

a+b+ab=25,ab为正整数,求a-b的值

Answer 1

问：a+b+ab=25,ab为正整数,求a-b的值

答：我们将式子进行变形：a+b+ab=25a+ab+b+1=26(a+1)(b+1)=26由于a和b是正整数，所以a+1和b+1都是正整数，因此我们可以列出26的所有因子：1×26，2×13，以及13×2和26×1对于每一对因子，我们可以得到一个方程组：a+1=1，b+1=26 -> a=-2, b=25a+1=2，b+1=13 -> a=1, b=12a+1=13，b+1=2 -> a=12, b=1a+1=26，b+1=1 -> a=25, b=-2其中只有a=1,b=12和a=12,b=1满足ab为正整数的条件。因此，a-b=1-12=-11 或者 a-b=12-1=11所以a-b的值为-11或11。