Question

数学对数题目

Answer 1

问：数学对数题目

答：亲～您把题目发给老师哈

答：您好！ 亲~ 好的，来一个简单的吧： 如果 $\log_{3}x=2$，那么 $x$ 等于多少？ ，结果 $x=3^2=9$。 公式：这个过程可以用换底公式进行验证。换底公式是：$$\log_{a}b=\dfrac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$$我们将 $\log_{3}x=2$ 中的 $2$ 换成基数为 $e$ 的自然对数，得到：$$\ln x=\log_{e}x=\log_{e}(3^2)=2\log_{e}3$$再利用换底公式，将 $\log_{e}3$ 转换为以 $10$ 为底的对数，得到：$$\ln x=2\log_{e}3=\dfrac{2\log_{10}3}{\log_{10}e}=\dfrac{2\log_{10}3}{1}$$再次应用指数函数的性质，得到：$$x=e^{\ln x}=e^{2\log_{10}3}=e^{\log_{10}3^2}=10^{\log_{10}3^2}=9$$因此，经过两种不同的方法，我们都得到了 $x=9$。

答：亲您可以复制打字出来发给老师吗

答：您好！ 亲~ 给定方程:-x_1=2nx_2 (1)将方程(1)展开:-x_1 = 2x_2 + 2x_2 + 2x_2 + ... + 2x_2 (2n个2x_2的和) -x_1 = 2nx_2 (3) 隔离x_2: x_2 = -x_1/2n (4)将2n用1+x_1表示(任意取1+x_1=2n):1 + x_1 = 2n 代入方程(4):x_2 = (-x_1)/(1+x_1) (5)综上,x_2的表达式为:x_2 = (x_1-1)/(1+x_1)方程推导过程如下:-x_1 = 2nx_2 (1) x_2 = -x_1/2n (2)1 + x_1 = 2n (3)x_2 = (x_1 - 1)/(1 + x_1) (4)(1)为原方程(2)通过从(1)中隔离x_2得到(3)进行等价变换,将2n用1+x_1表示 (4)将(3)代入(2),得到x_2的最终表达式在这个推导过程中,我尽量使用大空格将每个步骤隔开,并注明方程号,以方便您理解和对应每个步骤中的方程表达。

答：如果看不清: 可以通过以下步骤推导出x_2=(x_1-1)/(1+x_1):1. 给定方程:-x_1=2nx_2 (1)2. 将方程(1)展开:-x_1 = 2x_2 + 2x_2 + 2x_2 + ... + 2x_2 (2n个2x_2的和)3. 简化方程(2):-x_1 = 2nx_2 (3)4. isolate x_2,即隔离x_2:x_2 = -x_1/2n (4)5. 将方程(4)中的2n用1+x_1代替(任意取1+x_1=2n)6. 代入方程(4),得到:x_2 = (x_1-1)/(1+x_1)由此可见,x_2=(x_1-1)/(1+x_1)就是通过将原方程(-x_1=2nx_2)中2n用1+x_1表示,再变形得出的。其算术过程为:-x_1 = 2nx_2 => x_2 = -x_1/2n 令:1 + x_1 = 2n 代入:x_2 = (x_1 - 1)/(1 + x_1)要理解这个推导过程,关键是体会方程(1)到(5)的变化,即将-x_1=2nx_2通过等价代换(2n用1+x_1表示)进行变形,进而得到x_2的表达式。