Question

如图,已知菱形A BCD, ∠BAD=60°, E,F分别是CD,AD上的点, AF=DE, 则下列结论:①△ABF≌△DBE 2，△BEF 为等边三角形; ③∠DEB=∠DGF ④DG/GF=DE/EF; ⑤若 AB=4,DE=1, 则 DG=3/4 其中正确的有 __(填序号)

Answer 1

问：如图,已知菱形A BCD, ∠BAD=60°, E,F分别是CD,AD上的点, AF=DE, 则下列结论:①△ABF≌△DBE 2，△BEF 为等边三角形; ③∠DEB=∠DGF ④DG/GF=DE/EF; ⑤若 AB=4,DE=1, 则 DG=3/4 其中正确的有 __(填序号)

答：亲，很荣幸为您解答： 已知菱形ABCD，∠BAD=60°，E、F分别是CD、AD上的点，AF=DE。 根据题目要求，我们需要判断下列结论的正确性： ①△ABF≌△DBE ②△BEF为等边三角形 ③∠DEB=∠DGF ④DG/GF=DE/EF ⑤若AB=4，DE=1，则DG=3/4 首先，由于ABCD是菱形，我们有AB=BC=CD=DA。 由于∠BAD=60°，我们可以推断出△ABD和△ACD都是等边三角形。 接下来，我们逐一分析每个结论： ①△ABF和△DBE中，由于AB=DB（菱形对角线平分且垂直），∠BAF=∠BDE（等边三角形内角），AF=DE，根据SAS全等定理，我们可以得出△ABF≌△DBE。所以结论①是正确的。 ②由于△ABF≌△DBE，我们可以得出BF=BE。但是，我们不能直接得出△BEF为等边三角形，因为∠EBF不一定等于60°。所以结论②是错误的。 ③由于△BEF不一定是等边三角形，我们不能得出∠DEB=∠DGF。所以结论③是错误的。 ④由于△BEF不一定是等边三角形，我们不能得出DG/GF=DE/EF。所以结论④是错误的。 ⑤由于AB=CD=4，DE=1，我们可以得出BD=4√3。根据余弦定理，我们可以求出BE的长度为(2√33)/3。然后我们可以求出BG的长度为(5√3)/3。最后我们可以求出DG的长度为(3√3)/4。所以结论⑤是正确的。

答：由于 ∠BAD=60°，因此菱形ABCD中的角度也是60度，即∠ABC=∠BCD=60°。接下来，我们逐个判断结论的正确性：

答：# ① 由于 ∠ABF=∠DBE=60°，AF=DE，BF=BE，因此根据 SAS（边角边）准则，可以得出 △ABF≌△DBE。 # ② 根据结论①，BF=BE，而且 ∠EBF=∠FBF=60°，因此 △BEF 为等边三角形。 # ③ 在 △ADE 中，AE=AD，因此 ∠AED=∠ADE=60°。又因为 AF=DE，所以 △ABF≌△DBE，因此 ∠DBE=∠ABF=60°。由此可以得出 ∠DEB=∠ABF-∠AED=60°-60°=0°。而在 △DGF 中，DG=DE，GF=AF，因此 △DGF≌△DAF。因为 ∠DAF=∠DBE=60°，所以 ∠DGF=∠DBE-∠DAF=60°-60°=0°。因此结论③正确。

答：④ 根据结论①，△ABF≌△DBE， 因此 AB/DB=BF/BE。 又因为 BF=BE， 所以 AB=DB。 在 △DEG 中，DE/EG=DE/DG， 因此 DG/EG=DE/EF。 而在 △ABF 中，BF/AF=AB/AD=2。 因此 DG/GF=DE/EF=DE/AF=1/2。 因此结论④错误。 ⑤ 根据结论④，DG/GF=DE/EF=1/2， 因此 DG=3/4。 因此结论⑤正确。

答：综上，正确的结论为①、②、③和⑤，因此答案为 1 2 3 5。

问：第五个怎么证的

答：A / \ / \ / \ / \ D ------- B \ / \ / \ / \ / C

答：根据所给信息，可以画出以下的图形：

答：由SSS准则可知： △ABF≌△DBE。 由已知可得： AF=DE，且∠FAB=∠DBE=60°， 因此△ABF为等边三角形，且△BEF也为等边三角形。 由已知可得： ∠BAD=60°，因此∠BAC=∠DAC=30°。 又因为△ABF为等边三角形，所以∠AFB=60°。 因此，∠DAB=60°-30°=30°。 同时，由△ABF≌△DBE可知： ∠BDE=∠BAF=60°。 因此，∠DEB=∠DAB+∠BDE=30°+60°=90°-∠DBE。 由于△DBE是等腰三角形，因此∠DEB=∠DBE，即∠DEB=60°。 根据已知条件AF=DE，可以得到△ADF和△BED共边且全等，因此DF=BE。 根据△DEF和△BEF为等边三角形，可以得到EF=BE-DE=DF-AF。 因此，DG/GF=(DF+FG)/(DF-AF)=(BE+FG)/(BE-AF)=(BE+EF)/(BE-EF)=1/(1-2/BE)。

答：第五个结论可以通过结论4推导得出：已知 DE = 1，AB = 4，根据结论4可得DG/GF = (BE + FG)/(BE - AF) = (AB - DE + FG)/(AB - AF - DE)

答：将$AB = 4$，$DE = 1$代入公式，可得：$\frac{DG}{GF} = \frac{4 - 1 + FG}{4 - 1 - AF} = \frac{3 + FG}{3 - AF}$。 由于△BEF是等边三角形，因此$EF = BE - DE = AB - DE = 3$。 代入得：$\frac{DG}{GF} = \frac{3 + FG}{3 - AF}$。 根据题意可知，$AF = DE = 1$，因此$\frac{DG}{GF} = \frac{3 + FG}{3 - 1} = \frac{3 + FG}{2}$。

答：又因为 △BEF 是等边三角形，因此 FG = EF = 3，代入得DG/GF = (3 + 3)/2 = 3因此，当 AB = 4，DE = 1 时，有 DG = (3/4)GF = (3/4)EF = 3/4。