Question

设函数f(x)的一个原函数为sin2x,则∫f’(2x)dx= ( )

Answer 1

问：设函数f(x)的一个原函数为sin2x,则∫f’(2x)dx= ( )

答：您好，设函数f(x)的一个原函数为sin2x,则∫f’(2x)dx=∫f'(2x)dx=-1/2sin(4x)+C。因为f(x)的一个原函数为sin2x，所以f'(x)=2cos2x，即f'(2x)=2cos(2*2x)=2cos4x。根据积分第一基本定理，∫f'(2x)dx=f(2x)+C所以∫f'(2x)dx=[-1/2sin(4x)]+C答案为：∫f'(2x)dx=-1/2sin(4x)+C

答：您好，设函数f(x)的一个原函数为sin2x,则∫f’(2x)dx=∫f'(2x)dx=-1/2sin(4x)+C。因为f(x)的一个原函数为sin2x，所以f'(x)=2cos2x，即f'(2x)=2cos(2*2x)=2cos4x。根据积分第一基本定理，∫f'(2x)dx=f(2x)+C所以∫f'(2x)dx=[-1/2sin(4x)]+C答案为：∫f'(2x)dx=-1/2sin(4x)+C

答：亲，你是在做题目吗？

问：设函数f(x)的一个原函数为sin2x,则∫f’(x)dx= ( )这个刚题目打错了

问：帮我解下过程吧谢谢

答：亲，根据微积分基本定理，如果f(x)是函数g(x)的一个原函数，那么∫g(x)dx=f(x)+C，其中C为任意常数。因此，如果f(x)的一个原函数为sin2x，则f’(x)=2cos2x，因此∫f’(x)dx=∫2cos2xdx=sin2x+C。