Question

某厂生产的一批机械零件进行质量抽检,抽职+100+个零件作为样本,测得样本平均+

Answer 1

问：某厂生产的一批机械零件进行质量抽检,抽职+100+个零件作为样本,测得样本平均+

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下某厂生产的一批机械零件进行质量抽检，抽取100个零件作为样本，测得样本平均重量为x克。

问：某厂生产的一批机械零件进行质量抽检，抽职100个零件作为样本，测得样本平均耐磨时数为1020小时，标准差为12小时。试以95.45%的概率置信度估计该批零件平均耐磨时间的区间范围。 (10分) 又知该样本的合格率为80%，试以95%的概率置信度估计这一批产品的合格率范围。

问：在吗

答：对于第一个问题，我们可以使用正态分布的置信区间来估计平均耐磨时间的范围。 根据中心极限定理，样本均值的分布接近正态分布。 置信水平为95.45%，对应的α值为1-0.9545=0.0455。 由于样本容量为100，我们可以使用标准正态分布的临界值来计算置信区间。 标准误差（SE）= 标准差 / √样本容量 = 12 / √100 = 1.2 临界值z = Z(1-α/2) = Z(1-0.0455/2) = Z(0.97725) ≈ 1.96 置信区间 = 样本均值 ± 临界值 * 标准误差 = 1020 ± 1.96 * 1.2 ≈ (1017.53, 1022.47) 因此，以95.45%的概率置信度估计该批零件平均耐磨时间的区间为(1017.53, 1022.47)小时。 对于第二个问题，我们可以使用二项分布的置信区间来估计合格率的范围。 置信水平为95%，对应的α值为1-0.95=0.05。 由于样本容量为100，我们可以使用正态分布的临界值来计算置信区间。 标准误差（SE）= √(合格率 * (1-合格率) / 样本容量) = √(0.8 * 0.2 / 100) ≈ 0.04 临界值z = Z(1-α/2) = Z(1-0.05/2) = Z(0.975) ≈ 1.96 置信区间 = 合格率 ± 临界值 * 标准误差 = 0.8 ± 1.96 * 0.04 ≈ (0.72, 0.88) 因此，以95%的概率置信度估计这一批产品的合格率范围为(0.72, 0.88)。