Question

设A，B都是n阶方阵，且丨A丨＝1，丨B丨＝2则丨2A 0 0 B丨＝

Answer 1

问：设A，B都是n阶方阵，且丨A丨＝1，丨B丨＝2则丨2A 0 0 B丨＝

答：由行列式的性质可知，对方阵进行分块后，有丨2A 0 0 B丨 = 2^n丨A丨丨B丨 = 2^n * 1 * 2 = 2^(n+1)。

答：11. 根据题意，已知矩阵A的行列式为4-m，则kA的行列式为 k(4-m) = 4k - km。12. 行列式2 4 C 的值为 2(4C - 2) = 8C - 4。13. 已知矩阵A是2x2矩阵，且矩阵A的行列式为0，则根据行列式定义，lox+ 2x = 0，即 x(1+2) = 0，因此非零解需要满足x ≠ 0，所以k = 1+2 = 3。14. 方程组2x+ kx=0 的行列式为 (2+k)x = 0，当方程有非零解时，行列式(2+k) ≠ 0，解得k ≠ -2。15. 设矩阵A的列向量为a，矩阵B的列向量为b，矩阵C的列向量为c，则a_ -_ . I = (a-c) - (2b)。16. 已知矩阵A = |3| ，求A^2 = A * A = |3| * |3| = |9|。17. 若2A = |0 6| ，则A = (1/2) * |0 6| = |0 3|。

答：18. 矩阵A = |2 3| 的逆矩阵A^(-1) 的值满足 A * A^(-1) = I ，则有 |2 3| * |a b| = |1 0| ，解得矩阵A^(-1) = |0 -1/3|。19. 矩阵A = |2| ，矩阵B = |1 2 3| ，则48A^(-1)* B = 48 * |1/2| * |1 2 3| = |24 48 72|。20. 若矩阵A = |2 3| ，则x = A^(-1) * |1| = |2 3|^(-1) * |1| = |2 -1| * |1| = |1|。21. 设4x4三阶方阵A每个元素都是2，则24A等于 24 * |2 2 2 2| = |48 48 48 48|。22. 设A为方阵，且|A| = 1，则|A^(-1))| = |A|^(-1) = 1^(-1) = 1。23. 根据题意，计算行列式 |2 2 2 2|，首先对第一列进行元素展开，得到元素的代数余子式依次为(-1)^(1+1) * 2 * |2 2 2| = 8，然后乘以对应的元素，得到结果 2*8 = 16。

答：11. 已知n阶方阵A的行列式A=m，则kA的行列式为 kA = km。12. 行列式24的值为 24) = 8。. 已知矩阵A = |3 2 1| ，则A的转置矩阵为 A^T = |3| ，即A = |2| ，A的逆矩阵不存在。14. 方程组(kx,+ x=0 和2x+ kx=0 有非零解，则需要满足方程组系数矩阵的行列式为零，即 (k+1)x = 0 和 (2+k)x = 0，解得 k = -1。15. 设矩阵A的列向量为a，矩阵B的列向量为b，矩阵C的列向量为c，则a_ -_ . I = (a-c) - 2b。16. 已知矩阵A = |2 3| ，则2A + 3B = 2|2 3| + 3|8 2| = |4 6| + |24 6| = |4+24 6+6| = |28 12|。17. 若2A = |0 6| ，则A = (1/2) * |0 6| = |0 3|。

答：18. 矩阵A = |1 2| 的逆矩阵A^(-1) 的值满足 A * A^(-1) = I ，即 |1 2| * |a b| = |1 0| ，解得矩阵A^(-1) = |0 -1/2|。19. 矩阵A = i2 ，矩阵B = |1 2 3| ，则4B = 4 * |1 2 3| = |4 8 12|。20. 若x^3 = 3，则x = ^(1/3)3 。21. 设三阶方阵A并且A-2，则2A = 2 * |-2 -2 -2| = |-4 -4 -4|。22. 设A为方阵，且|A| = 1，则|A^(-1))| = |A|^(-1) = 1^(-1) = 1。23. 根据题意，计算行列式 |1 2 3|，首先对第一列进行元素展开，得到元素的代数余子式依次为1 * |-2 -2| + 2 * |-1 -1| + 3 * |-1 -1| = -4 + 2 - 2 = -4，然后乘以对应的元素，得到结果 -1*(-4) = 4。

答：1. A = U2. 行列式31 2 1+2 = 7 答案：C、203. 设A，B为n阶方阵，且AB=O，则() 答案：B、B=04. 设A，B为n阶方阵，且AB=E，则()不成立 答案：D、A=05. 矩阵： 15 10 22 4 3 答案：C、22 277. 已知矩阵A = |1 3|，则A的逆矩阵为：A^(-1) = |4 -3|。 答案：A、|4 -3|8. 设行列式 a B.4，则5的代数余子式A() 答案：B、-19. 已知矩阵A = |-2 -2|，则A的逆矩阵为：A^(-1) = |3 -2| / (-2*-2 - (-2*3)) = |-3/4 1/2|。 答案：C、|-3/4 1/2|10. 矩阵A = |3 7| 的逆矩阵为：A^(-1) = |7/27 -3/27|。 答案：A、|7/27 -3/27|。