Question

用1、2、3、4、5五个数字排成一个无重复数字的五位数．设事件 A =|数字 l 在2的左边|，事件 B =|1与2相邻|，则 P ( BIA ）等于

Answer 1

问：用1、2、3、4、5五个数字排成一个无重复数字的五位数．设事件 A =|数字 l 在2的左边|，事件 B =|1与2相邻|，则 P ( BIA ）等于

答：亲亲！这是为您提供的答案哦～首先我们可以确定有120个无重复数字的五位数，因为从5个数字中选取5个不同的数字共有5x4x3x2x1=120种排列方式。考虑事件 A，数字 1 在数字 2 的左边是指数字 1 出现在五位数的前两位，剩下三个数字在后三位。我们可以将数字 1 排在第一位，并从剩下的四个数字中选取一个放在第二位，然后再从剩下的三个数字中选取一个放在第三位，以此类推。这样，数字 1 在数字 2 的左边的五位数共有4x3x2x1=24种，即 P(A)=24/120=1/5。

答：事件 B，1与2相邻是指数字 1 与数字 2 相邻，即数字 1 出现在五位数的第一位或第二位，数字 2 出现在与数字 1 相邻的那一位上（如果数字 1 出现在第一位，则数字 2 出现在第二位；如果数字 1 出现在第二位，则数字 2 可以出现在第一位或第三位）。根据乘法原理，数字 1 出现在第一位或第二位共有2种情况，数字 2 出现在与数字 1 相邻的那一位上共有1种情况，所以数字 1 与数字 2 相邻的五位数共有2x1=2种，即 P(B)=2/120=1/60。根据条件概率公式，P(BA)=P(AB)/P(A)，其中 P(AB) 表示同时发生事件 A 和 B 的概率。由于数字 1 在数字 2 的左边这个条件已经给定，所以同时满足 A 和 B 的五位数只有一种，即 12XXX。因此P(AB)=1/120。将 P(A) 和 P(AB) 代入条件概率公式得到：P(B|A) = P(AB)/P(A) = (1/120)/(1/5)=1/24因此，P(BIA）等于 1/24。