Question

6.已知数列{an}的通项公式为+an=31-2n,+则+|a1|+|a2|+|a3|++|an|=

Answer 1

问：6.已知数列{an}的通项公式为+an=31-2n,+则+|a1|+|a2|+|a3|++|an|=

答：亲，您好，很高兴解答您的问题，已知数列{an}的通项公式为+an=31-2n,+则+|a1|+|a2|+|a3|++|an|=答：依据题目，数列{an}的通项公式为an=31-2n。设数列{bn}为{an}的绝对值数列，则有bn=|an|=|31-2n|。当n≤15时，31-2n≥1，所以bn=31-2n。当n>15时，31-2n<0，所以bn=2n-31。所以，数列{bn}可以表示为：b1 = 29, b2 = 27, b3 = 25, ..., b14 = 3, b15 = 1b16 = 1, b17 = 3, b18 = 5, ..., b29 = 27, b30 = 29注意到数列{bn}是以15为对称轴对称的，所以有：|a1| + |a2| + |a3| + ... + |an| = b1 + b2 + b3 + ... + b15 + b16 + b17 + ... + b30将数列{bn}代入上式可得：|a1| + |a2| + |a3| + ... + |an| = 1 + 3 + 5 + ... + 27 + 29 + 27 + 25 + ... + 3 + 1由于1 + 3 + 5 + ... + 27 + 29是一个等差数列，其公差为2，首项为1，末项为29，所以有：1 + 3 + 5 + ... + 27 + 29 = (1 + 29) × 15 ÷ 2 = 225同理，27 + 25 + ... + 3 + 1也是一个等差数列，其公差为-2，首项为27，末项为1，所以有：27 + 25 + ... + 3 + 1 = (27 + 1) × 15 ÷ 2 = 210将其代入原式可得：|a1| + |a2| + |a3| + ... + |an| = 225 + 210 = 435所以，答案为435。希望对你有帮助

问：老师不对吧

答：市哪里不对呢，老师重新给您解答

问：可能是题目不对，你看的应该不是这个题目吧

答：首先，将数列的前几项代入通项公式可以得到：a1=29, a2=27, a3=25哦。接着，我们来推导出|an|的通项公式。由于an=31-2n，当n=0；当n>15.5时，an<0。所以，有：当n15.5时，|an|=-an=2n-31。综上，|an|的通项公式为：|an|=31-2n (n15.5)接着，我们来计算|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|。依据之前推导出的|an|的通项公式，可以得到：|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|= a1+a2+a3+...+an (n15.5)所以，当n (31-2×1)+(31-2×2)+(31-2×3)+...+(31-2×n)= n×31 - 2×(1+2+3+...+n)= n×31 - n(n+1)= n(31-n-1)= (n-16)(15-n)当n>15.5时，有：|a1|+|a2|+|a3|+...+|an| = -(31-2×1)-(31-2×2)-(31-2×3)-...-(31-2×n)= -n×31 + 2×(1+2+3+...+n)= -n×31 + n(n+1)= n(1-n-31)= (n-16)(n-30)综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|的通项公式为：(n-16)(15-n) (n15.5)

问：我的是对的吗

答：对的