Question

如图三角形ABC中角A等于90度，以AB为直径的圆o叫bc于D，E为ac边中点，求证DE是圆o的切线

Answer 1

证明：

连接AD，OD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∴∠ADC=90°

∵E是AC的中点

∴DE=½AC=AE

∴∠EAD=∠EDA

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠EAD+∠OAD=∠EDA+∠ODA

即∠OAE=∠ODE

∵∠OAE=90°

∴∠ODE=90°

即DE是⊙O的切线

Answer 2

证：由题意可知：
OA=OD
角ADE=90，AE=EC.则AE=ED
OE=OE
得三角形EAO全等三角形EDO
得角ODE=角OAE=90
即相切

Answer 3

AB为圆的直径
所以∠ADB=90 AD⊥BC
取AB中点O即圆心
因为直角三角斜边中线等于斜边一半
所以OD=AB/2
OD=OB
所以∠B=∠ODB
同理 DE=EC
∠EDC=∠C
因为∠B+∠C=90
所以∠ODB+∠EDC=90
所以∠ODE=90
所以OD垂直DE
垂直于半径即与圆相切