Question

高中数学18题

Answer 1

（1）两平面相交，在一个平面内，平行于两平面交线的直线，平行于另一个平面。

追答

在平面BDEF内作直线EG平行于DF，交BD 于G

（2）D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴

设AEF方程为x十by十cz十d=0
A坐标代入，1十d=0,d=-1
E坐标代入，c√2十d=0
c=-d/√2=1/√2
F坐标代入，1十b十c√2十d=0
b=-1
方程
x-y十z/√2-1=0

AEF法向量（1,-1,1/√2）
DFC方程
x十By十Cz=0
2B=0,B=0
1十B十C√2=0
C=-1/√2
x-z/√2=0
法向量（1,0,-1/√2）
两向量点积=1x1十0-1/2=1/2
模1=√（1十1十1/2）=√（5/2）
模1=√（1十0十1/2）=√（3/2）
cos夹角余弦=（1/2）/（√15/5）=1/√15

Answer 2