用微分的定义来证明F(x,y)在点(0,0)处可微 F(x,y)＝(sin(y-x),sin(x-y)) 要具体过程，谢谢
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不妨将条件写为(x,y) → (0,0)时, (f(x,y)-f(0,0)-2x+y²)/(x²+y²) = -1/2+o(1).
于是f(x,y) = f(0,0)+2x-y²-(x²+y²)/2+o(x²+y²) = f(0,0)+2x+o(√(x²+y²)).
其中用到(x,y) → (0,0)时0 ≤ y²/√(x²+y²) ≤ √(x²+y²) → 0.
而等式f(x,y) = f(0,0)+2x+o(√(x²+y²))即说明f(x,y)在(0,0)可微.
咨询记录 · 回答于2021-04-21
用微分的定义来证明F(x,y)在点(0,0)处可微 F(x,y)＝(sin(y-x),sin(x-y)) 要具体过程，谢谢
不妨将条件写为(x,y) → (0,0)时, (f(x,y)-f(0,0)-2x+y²)/(x²+y²) = -1/2+o(1).于是f(x,y) = f(0,0)+2x-y²-(x²+y²)/2+o(x²+y²) = f(0,0)+2x+o(√(x²+y²)).其中用到(x,y) → (0,0)时0 ≤ y²/√(x²+y²) ≤ √(x²+y²) → 0.而等式f(x,y) = f(0,0)+2x+o(√(x²+y²))即说明f(x,y)在(0,0)可微.
用我的条件啊
在吗
你好 可以参考一下哦
那能用我的条件吗，你这个跟我题目一点都不接近啊
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