Question

为什么有非零解，则行列式等于零？

Answer 1

问：为什么有非零解，则行列式等于零？

答：系数矩阵行列式为零，那么系数矩阵行列式秩就小于阶数，那么系数矩阵行列式的行就线性相关。因此存在 c1，c2，...，cN，不全为零，使得c1p1+c2p2+...+cNpN=0，其中pi是矩阵行向量即 Ax=0，x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量，也是方程组的解。常数项全为0的n元线性方程组称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有我们熟悉的两种类型。