某车间生产甲乙两种产品均需用到A,B两种材料,已知生产一件甲产品要用到A材料20kg, B材料30kg,生产一件乙产品要用到材料32kg,B材料15kg。现有A材料400kg,B材料450kg,若一件甲产品可获利50元,一件乙产品可获利40元,问该车间生产甲乙产品各多少件才能保证利润最大?请写出约束条件和目标函数。
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某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料。已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如下:
) 3 2 12
B(吨) 1 2 8
1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨,试写出关于x,y的线性约束条件并画出可行域;
线性约束条件为:
3x + 2y ≤ 12
x + 2y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
画出可行域:
在平面内取点(0,0),(0,4),(4,0),(4,4),(6,2),连接这些点并封闭图形,得到可行域。
(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得的最大利润。
设每天可获得利润为z万元,则目标函数为:
z = 3x + 4y
将目标函数与可行域结合,找到使z最大的点。经过计算,当x=2,y=1时,z取得最大值14万元。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
某车间生产甲乙两种产品均需用到A,B两种材料,已知生产一件甲产品要用到A材料20kg,B材料30kg,生产一件乙产品要用到A材料32kg,B材料15kg。现有A材料400kg,B材料450kg,若一件甲产品可获利50元,一件乙产品可获利40元。
我们需要找出该车间应该生产甲乙产品各多少件,才能保证利润最大。为了解决这个问题,我们需要建立数学模型。
设生产甲产品的数量为 x 件,乙产品的数量为 y 件。
根据题目,我们可以建立以下约束条件:
1. A材料的约束:20×x + 32×y ≤ 400 (因为生产一件甲产品需要20kg的A材料,生产一件乙产品需要32kg的A材料)
2. B材料的约束:30×x + 15×y ≤ 450 (因为生产一件甲产品需要30kg的B材料,生产一件乙产品需要15kg的B材料)
3. x 和 y 都必须是整数(因为不能生产半件产品)
目标函数是利润最大化,即:
利润 = 50×x + 40×y
现在我们要来解这个问题,找出 x 和 y 的值,使得利润最大化。
生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.
已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如下:
| 甲 | 乙 | 原料限额 |
|---|---|---------|
| A(吨) | 3 | 2 | 12 |
| B(吨) | 1 | 2 | 8 |
(1)设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨,试写出关于的线性约束条件并画出可行域;
(2)如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,试求该企业每天可获得的最大利润.
然后呢
设每天生产甲乙两种产品分别为x,y吨,利润为z元,则2x+5y≤106x+3y≤18x≥0,y≥0,目标函数为 z=4x+3y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域.由z=4x+3y得y=-43x+z3,平移直线y=-43x+z...
最后结果?
即该企业每天可获得的最大利润为18万元.
嗯,解答完了?
(1)由题意可得:
3x+2y≤12
x+2y≤8
x≥0,y≥0
画出可行域如图:
(2)该企业每天可获得的利润为z,则z=3x+4y,
联立
3x+2y=12
x+2y=8
,解得A(2,3),
化z=3x+4y为y=-3/4x+z/4,
由图可知,当直线y=-3/4x+z/4过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3×2+4×3=18.
即该企业每天可获得的最大利润为18万元.
画出如图没图
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