Question

x²/(1+x²)²dx 求不定积分

Answer 1

问：x²/(1+x²)²dx 求不定积分

答：您好，您的问题我已经了解。正在打字回复您，请给我五分钟的时间，一定回复您～

答：您好，亲爱的--

答：∫x²dx/(1+x²)²

答：=∫(x²+1-1)dx/(1+x²)²

答：=∫dx/(1+x²)-∫dx/(1+x²)²

答：=arctanx-∫dx/(1+x²)²

答：设x=tanθ →dx=sec²dθ

答：∫dx/(1+x²)²=∫sec²dθ/sec⁴θ=∫cos²θdθ

答：=½∫(1+cos2θ)dθ=½θ+¼sin2θ+C

答：=½θ+¼·2tanθ/(1+tan²θ)+C 万能公式

答：=½[arctanx+x/(1+x²)]

答：∴∫x²dx/(1+x²)²=arctanx-½[arctanx+x/(1+x²)]+C

答：=½[arctanx-x/(1+x²)]

答：【希望回答对您有帮助哦】