Question

设 A=(1,2,3) ,请给出A上的两个不同的等价关系

Answer 1

问：设 A=(1,2,3) ,请给出A上的两个不同的等价关系

答：亲 很高兴为你解答 设 A=(1,2,3) ,请给出A上的两个不同的等价关系 设集合A={1,2,3,4,5},则集合上有几个等价关系 可以定义52个吧 回答分互不相交的子集,一个子集A,一个等价关系,五个单元素子集,一个等价关系,一个二元素子集,三个单元素子集,10个等价关系,一个二元素子集,一个三元素子集,10个等价关系, 一个三元素子集,两个单元素子集,10个等价关系,一个四元素子集,一个单元素子集,5个等价关系,两个二元素子集,一个单元素子集,15个等价关系.

答：亲 集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,4个元素的集合A={1,2,3,4}共有15种不同划分,仅含1块的划分有1种(1234) 含2块的划分有7种 (1,234) (2,134) (3,124) (4,123) (12,34) (13,24) (14 ,23) 含3块的划分有6种(1,2,34) (1,3,24) (1,4,23) (2,3,14) (2,4,13) (3,4,12) 含4块的划分有1种(1,2,3,4),故上述划分对应A的所有等价关系为(共15种) R1=AXA;R2={(1,1)}并{2,3,4}X{2,3,4}; R3={(2,2)}并{1,3,4}X{1,3,4};R4={(3,3)}并{1,2,4}X{1,2,4}; R5={(4,4)}并{1,2,3}X{1,2,3}; R6={1,2}X{1,2}并{3,4}X{3,4}; R7={1,3}X{1,3}并{2,4}X{2,4}; R8={1,4}X{1,4}并{2,3}X{2,3}; R9={(1,1),(2,2)}并{3,4}X{3,4}; R10={(1,1),(3,3)}并{2,4}X{2,4}; R11={(1,1),(4,4)}并{2,3}X{2,3}; R12={(2,2),(3,3)}并{1,4}X{1,4}; R13={(2,2),(4,4)}并{1,3}X{1,3}; R14={(3,3),(4,4)}并{1,2}X{1,2}; R15={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} 注X表示集合的笛卡尔积运算,如 R9={(1,1),(2,2)}并{3,4}X{3,4}={(1,1),(2,2)}并{(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}}={(1,1),(2,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)};

问：老师，哪块是答案部分呢

问：设 A=(1,2,3) ,请给出A上的两个不同的等价关系这个问题的答案发下哦，不用讲解