Question

设f(x,y)∈ Ω[x,y]且f(x,x)=0.证明有g(x,y)∈Ω[x,y]使得 f(x,y)=(x-y)g(x,y)

Answer 1

问：设f(x,y)∈ Ω[x,y]且f(x,x)=0.证明有g(x,y)∈Ω[x,y]使得 f(x,y)=(x-y)g(x,y)

答：首先，由于f(x,x)=0，所以我们可以把f(x,y)看作f(x,y) = (x-y)f(x,y)然后，我们定义g(x,y)=f(x,y)/(x-y)，因为f(x,x)=0，所以当x=y时g(x,y)是有意义的。证明：因为f(x,y) = (x-y)f(x,y)，所以 f(x,y) = (x-y)g(x,y)又因为f(x,y) 和 (x-y) 都在Ω[x,y]中，所以g(x,y)也在Ω[x,y]中。综上所述，证明成立。

答：您看我的思路对吗

问：第一段是为什么呀

问：不用啦知道了谢谢

答：在第一段中，我们是基于f(x,x)=0这个条件来推导的。因为f(x,x)=0，所以我们可以把f(x,y)视为(x-y)f(x,y)。这是因为当x=y时，(x-y) = 0，所以(x-y)f(x,y) = 0，而我们已知f(x,x) = 0，所以这样的解释是合理的。