Question

分解因式：a^5(b-c)+b^5(c-a)+c^5(a-b)

Answer 1

问：分解因式：a^5(b-c)+b^5(c-a)+c^5(a-b)

答：-(a- b)(b-c)(c-a)(a³ +b³+c³ +a²b+b²c+c²a+ab²+bc² +ca'²+abc) .

答：因式分解的结果在这里了

答：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个因式的积的形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

问：能把分解因式的程序写一下。谢谢。

答：原式=a^5（b-c）+b^5（c-a）+c^5（a-b）=a^5（b-a-c+a）+b^5（c-a）+c^5（a-b）=-a^5（a-b）-a^5（c-a）+b^5（c-a）+c^5（a-b）=（b^5-a^5）（c-a）+（c^5-a^5）（a-b）=-（a-b）(c-a)（b^4+b^3a+b^2a^2+ba^3+a^4)+(c-a)(a-b)(a^4+a^3c+a^2c^2+ac^3+c^4)=(c-a)(a-b)(a^3c+a^2c^2+ac^3+c^4-b^4-b^3a-b^2a^2-ba^3)=-(a- b)(b-c)(c-a)(a³ +b³+c³ +a²b+b²c+c²a+ab²+bc² +ca'²+abc) .

问：分解因式：(b-c)b+c)^4(c-a)(c+a)^4+(a-b)(a+b)^4

答：(a-b)(b-c)(c-a)(3a^2+3b^2+3c^2+5ab+5bc+5ca)

答：（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。