Question

sin(x²+2x)÷x²,x趋于0为什么不存在

Answer 1

问：sin(x²+2x)÷x²,x趋于0为什么不存在

答：亲亲很高兴为您解答，当x趋于0时sin2x~2x2sinx~2x因为sin2x=2sinxcosxx趋于0时cosx趋于1那么只需n>0.因为x趋于0时sin（1/x）有界.根据导数定义在0点f‘(x)=lim[x^nsin(1/x)]/x=limx^(n-1)sin(1/x)（下标为x趋于0）要f'(x)存在则n-1>0即n>1所以sin(x²+2x)÷x²,x趋于0不存在哦~

答：当x→0时,sin(1/x)的值在[-1,1]内波动,极限当然不存在数学中的"极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而”永远不能够重合到A”(”永能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中。此变的变化,被人为规定为”永远靠近而不停止”、其有-一个"不断地极为靠近A点趋势”。就是说如果x趋于0时sin1/x极限存在，那么对于任意收敛于0的数列{xn}，有sin1/xn收敛于这个极限，但是这里可以取到不同的数列{xn}使得sin1/xn收敛到不同的极限（甚至还可以让极限不存在），这与上面说的不相符，所以没有极限，亲亲，可以参考一下哦~

问：有点看不懂能不能简单解释一下

答：数学中的"极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而”永远不能够重合，所以sin(x²+2x)÷x²当x→0时,sin(1/x)的值在[-1,1]内波动,这与sin曲线不符，所以是不存在的~

问：是不是sin1/x有多个极限啊，那么sin1/x怎么来的呢

答：是的呢，根据题意导出来哦~