Question

验证积分 ∫（0，0）（1，1）(cosx+y2)dx+(2xy)dy与路线无关并求

Answer 1

问：验证积分 ∫（0，0）（1，1）(cosx+y2)dx+(2xy)dy与路线无关并求

答：验证积分 ∫（0，0）（1，1）(cosx+y2)dx+(2xy)dy与路线无关并求解答过程我将写在一张纸上发给您哦

答：既然该曲线积分在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零，又因为对于 之间任意给定的两条路径，总是可以构成一条闭合曲线，那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等，也即积分与路径无关。

答：至此我们得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件，它要求被积函数是某个二元函数的全微分，显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都可微。并且此时该第二型曲线积分的计算变得相当简单，它等于该函数在曲线端点的取值之差。（这里可以联系牛顿力学基本概念和原理（动力学）里面的保守力部分，事实上前一节也提到第二型曲线积分可以用于描述质点在该曲线上运动时力对其所做功的大小。