1³+2³+3³…+8³=
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咨询记录 · 回答于2024-01-04
1³+2³+3³…+8³=
假设 n=k 时，等式 1^2+2^2+3^2+...+k^2=[k(k+1)/2]^2 成立，那么当 n=k+1 时：
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^2
=(k+1)^2[(k^2/4)+k+1]
=(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]
=(k+1)^2[(k+2)^2/4]
=[(k+1)(k+2)/2]^2
得证。所以 1^2+2^2+3^2+......+n^2=[n(n+1)/2]^2。
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