Question

1³+2³+3³…+8³=

Answer 1

问：1³+2³+3³…+8³=

答：假设 n=k 时，等式 1^2+2^2+3^2+...+k^2=[k(k+1)/2]^2 成立，那么当 n=k+1 时： 1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^2 =(k+1)^2[(k^2/4)+k+1] =(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4] =(k+1)^2[(k+2)^2/4] =[(k+1)(k+2)/2]^2 得证。所以 1^2+2^2+3^2+......+n^2=[n(n+1)/2]^2。