Question

设f(x)在区间【0,3】上连续,在(0,3)上可导,且f(1)+f(2)+f(3)=0,f(0)=0,证明至

Answer 1

问：设f(x)在区间【0,3】上连续,在(0,3)上可导,且f(1)+f(2)+f(3)=0,f(0)=0,证明至

答：你好，设f(x)在区间【0,3】上连续,在(0,3)上可导,且f(1)+f(2)+f(3)=0,f(0)=0,证明至解答： 因为f（x）在[0，3]上连续，所以f（x）在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，于是：m≤f（0）≤M，m≤f（1）≤M，m≤f（2）≤M，故：m≤f(0)+f(1)+f(2) 3 ≤M。 由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使得： f(c)＝f(0)+f(1)+f(2) 3 ＝1，又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上连续，在（c，3）内可导，满足罗尔定理的条件，故：必存在ξ∈（c，3）?（0，3），使f′（ξ）=0。