Question

举例闭区间上连续函数的最大值与最小值怎么求

Answer 1

问：举例闭区间上连续函数的最大值与最小值怎么求

答：闭区间上连续函数的最大值与最小值求法： 求出函数在(a,b)内的全部驻点和不可导点的函数值，将它们与端点的函数值f(a),f(b)加以比较，其中最大者即为f(x)在[a,b]上的最大值，最小者即为f(x)在[a,b]上的最小值。 举例： 比如设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则函数的最大值与最小值只可能在开区间(a,b)内，或者在区间的端点x=a,x=b处取得。如果函数f(x)的最大（小）值在开区间（a,b)内取得，则最大(小）值点一定是函数的极大（小）值点，因为可导函数在开区间(a,b)内的极值点一定是函数的驻点，而不可导点也可能是极值点。

答：比如函数y=2x^3+3x^2-12x+14在[-3,4]上的最大值与最小值。 解：f'(x)=6(x+2)(x-1) 解方程f'(x)=0，得x1=-2，x2=1（判断极值点） 计算f（-3）=23；f（-2）=34；f(1)=7；f(4)=142； 比较得最大值f(4)=142，最小值f(1)=7。

答：如果函数f(x)在定义区间内部只有一个驻点x0，那么我们不必讨论f(x0)是否是极值。根据这一原则，我们可以直接断定f(x0)是最大值或最小值。 以求解函数y=-x^2+4x-3的最大值为例，首先确定函数的定义域为R。然后，计算导数y'=-2x+4，进一步得到y'=-2(x-2)。令y'=0，我们得到驻点x=2。 显然，x=2是函数的极大值点，因为函数在定义域内有唯一的极值点。因此，函数的极大值就是函数的最大值。代入x=2到原函数中，我们得到最大值为y|x=2 = 1。