Question

求初值问题在{y'=x2+y2 y(0)0}在R＝{(x,y)||x|≤1,|y|≤1)上解的存在区间，并求初值问题解的三次逼近∅3（x），并证明∅3（x）之间的误差不超过0.05

Answer 1

问：求初值问题在{y'=x2+y2 y(0)0}在R＝{(x,y)||x|≤1,|y|≤1)上解的存在区间，并求初值问题解的三次逼近∅3（x），并证明∅3（x）之间的误差不超过0.05

答：亲亲 您下面这道题可以发文字吗？

问：求初值问题在{y'=x2+y2 y(0)0}在R＝{(x,y)||x|≤1,|y|≤1)上解的存在区间，并求初值问题解的三次逼近∅3（x），并证明∅3（x）之间的误差不超过0.05

答：解：根据此方程在此区域内解的存在区间为：x∈(-1,1]。令y0=0,则有：∅1(x)=0;∅2(x)=∫x2dx=12x3；∅3(x)=∫∫x2+y2dydx=23x4+12x3。得到y0,∅1(x),∅2(x),∅3(x)之间的误差不超过0.05 即｜∅3（x）-∅2（x）｜≤0.05，12x3=0.05，即x≤0.0125。所以，∅3（x）之间的误差不超过0.05，x∈(-1,0.0125]。

问：求解方程x√1+y2=y`

问：求解方程x√1+y`2=y`

答：用牛顿迭代法求解x√1+y`2=y`:1. 令f(x,y)=x√1+y`2-y`，则f(x,y)=0得到的方程即为所求方程；2. 求f(x,y)的偏导数： ∂f/∂x=√1，∂f/∂y=2y`-13. 设x0,y0为迭代初值：x1=x0-f(x0,y0)/∂f/∂x=x0-f(x0,y0)/√1y1=y0-f(x0,y0)/∂f/∂y=y0-f(x0,y0)/(2y`0-1)4. 重复上述步骤，直至xn,yn满足f(xn,yn)的绝对值小于一个预先设定的容差δ。