Question

设A是n阶可逆矩阵,且det(A)=3n,那么det(A分之一)等于什么

Answer 1

问：设A是n阶可逆矩阵,且det(A)=3n,那么det(A分之一)等于什么

答：A是正交矩阵，所以det（A）=1或det（A）= -1【因为 AA^T=E，所以det(AA^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2=1】（键族猜1）det（A）= -1，稿型则det（det(A^T)A）=det(A)=1（2）det（穗锋A）= -1，则det（det(A^T)A）=det(-A)=(-1)^2011·(-1)=1综上，det（det(A^T)A）=1