Question

求微分方程dy/dx=2xy^2的通解和当y(0)=1时的特解matlab作答

Answer 1

问：求微分方程dy/dx=2xy^2的通解和当y(0)=1时的特解matlab作答

答：微分方程的通解表示为所有满足方程的条件的解的集合。当y(0)=1时的特解表示为在特定初始条件下满足方程的解。给定方程为：dy/dx= 2xy^2首先，我们可以将其写成如下形式：y' = 2xy^2然后，我们可以使用分离变量法来求解这个方程：将 y' 与 y^2 分离：y' / y^2 = 2x

答：然后，我们可以将其移项得到：(1/y^2) dy = 2x dx然后，我们可以将其积分得到：∫ (1/y^2) dy = ∫ 2x dx积分后得到：-1/y = x^2 + C其中 C 为常数。所以，通解为：y = -1/(x^2 + C)特别地，当 y(0)=1 时，我们可以求得特解：y(0) = -1/(0 + C) = 1所以 C = -1，因此特解为：y = -1/(x^2 - 1)