5.已知随机变量X~N(2,16)的正态分布 (1)求X-2.Q
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X~N(2,16) 的正态分布的概率密度函数为：
f(x)=1/(4*sqrt(pi))*exp(-(x-2)^2/(16))
因此，X-2.Q 的概率密度函数为：
f(x-2.Q)=1/(4*sqrt(pi))*exp(-(x-2.Q-2)^2/(16))
已知矩母函数的定义为 Mx(t)=E[e^Xt]，因此我们可以求出 X 的矩母函数为：
Mx(t)=E[e^(2+4*Z)t]=e^(2t)E[e^(4Z)t]=e^(2t)*Mz(4t)
其中，Z~N(0,1) 是标准正态分布的随机变量，Mz(t) 是 Z 的矩母函数。
已知 Z~N(0,1)，因此 Z 的均值和方差分别为 0 和 1。
因此，X 的均值和方差分别为 2 和 16。
注意，X-2.Q 的均值和方差并不等于 X 的均值和方差，需要通过其他方法计算
咨询记录 · 回答于2024-01-03
5.已知随机变量X~N(2,16)的正态分布 (1)求X-2.Q
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X~N(2,16) 的正态分布的概率密度函数为：
f(x)=1/(4*sqrt(pi))*exp(-(x-2)^2/(16))
因此，X-2.Q 的概率密度函数为：
f(x-2.Q)=1/(4*sqrt(pi))*exp(-(x-2.Q-2)^2/(16))
已知矩母函数的定义为
Mx(t)=E[e^Xt]，
因此我们可以求出 X 的矩母函数为：
Mx(t)=E[e^(2+4*Z)t]=e^(2t)E[e^(4Z)t]=e^(2t)*Mz(4t)
其中，Z~N(0,1) 是标准正态分布的随机变量，
Mz(t) 是 Z 的矩母函数。
已知 Z~N(0,1)，因此 Z 的均值和方差分别为 0 和 1。
因此，X 的均值和方差分别为 2 和 16。
注意，X-2.Q 的均值和方差并不等于 X 的均值和方差，需要通过其他方法计算
好的
# 列举法
通过枚举所有的可能性，求出每一种可能性的概率。
例如，抛一枚硬币的概率可以通过列举“正面”和“反面”两种可能性，得出每一种可能性的概率为 1/2。
# 定义法
通过一定的定义来确定概率。
例如，对于一个有限的实验空间，可以定义概率为某一事件发生的次数与总的可能的事件数的比值。
# 经验法
通过统计大量的经验数据来确定概率。
例如，通过观测一定数量的独立的抛硬币实验，可以求出正面朝上的概率。
# 概率分布函数法
通过统计随机变量的概率分布函数来确定概率。
例如，对于一个服从正态分布的随机变量 X，可以用正态分布的概率密度函数 f(x) 来求出 X 在某一范围内取值的概率。
# 大数定律
大数定律是确定概率的一种理论基础。它的基本思想是，对于某一事件的发生次数，当进行的实验次数足够大时，其发生次数的概率将逼近其理论概率。
例如，抛硬币的理论概率为 1/2，当进行的抛硬币实验次数足够大时，正面朝上的概率将逼近 1/2。
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