Question

分部积分一题

Answer 1

问：分部积分一题

答：亲亲，非常荣幸为您解答分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。~分部积分计算技巧1.选择合适的$u$和$dv$。一般来说，选择$u$为原函数中的多项式或三角函数，选择$dv$为原函数中的指数函数或对数函数。这样可以使得求出$uv$的积分容易且可控。2.针对复合函数的情况，可以使用逆链法则，即从外层函数向内层函数依次求导。这样可以将原式转化为简单的乘积形式，便于使用分部积分。

答：亲亲发题哦，不要发图片看不到哦亲

答：~~分部积分的作用：分部积分是求解某些复杂积分的方法之一。它将积分的被积函数分解为两个可积的函数的乘积，从而将原积分转化为两个新积分的和。这可以使原本难以求解的积分简化为更容易处理的形式。分部积分的一些应用包括求解反常积分、求解期望值和方差、处理多元函数积分等。~

答：求解积分：x²sin（3x+1）dx我们可以通过选择u=x²和dv=sin（3x+1）dx的部分进行积分。du/dx=2倍v=（-1/3）cos（3x+1）按部件应用积分公式：μx²sin（3x+1）dx=uv-将u、v和dv代入公式：χx²sin（3x+1）dx=x²（-1/3）cos（3x+1）-χ（-1/2）cos（3x+1）（2x）dx将新积分按部分积分，我们选择u=2x和dv=cos（3x+1）dx。再次使用乘积规则，我们可以：du/dx=2v=（1/3）sin（3x+1）按部件应用积分公式：x²sin（3x+1）dx=x²（-1/3）cos（3x+1）-[（-1/1）（2x）（1/3）sin（3x+1）-（1/3）sin（3x+1）（2）dx]简化：x²sin（3x+1）dx=x²（-1/3）cos（3x+1）+（2/9）sin（3x+1）-（2/9）cos（3x+1）+C