Question

用高斯定理，求电荷线密度为 t 的无限长直导线外，任意一点的 D

Answer 1

问：用高斯定理，求电荷线密度为 t 的无限长直导线外，任意一点的 D

答：高斯定理的表述为：通过任意闭合曲面的电场通量等于该曲面内的电荷总量除以真空介电常数。 以无限长直导线为中心，以任意一点为半径做一个半径为r的球形曲面，使曲面在直导线上下两端截面各一半，这样曲面的对称性可以简化问题。根据对称性，球体上面积为S，因此高斯定理可以表示为：E * S = Q / ε0。其中E为球面上的电场强度，Q为直导线上的电荷总量，ε0为真空介电常数。 电导线的电荷线密度t可以用来计算电荷总量：Q = λL。其中L是曲面上下端的距离，这里为无穷大。因此：E * 4πr^2 = (tL/(2π)) / ε0。解出E，得到：E = t/(2πε0r)。 因此，任意一点的电场强度与该点到导线的距离成反比关系，这是一个经典的库仑定律的结果。