Question

在平行四边形abcd中ab等于4,ad=6E是BC上到一个动点,F是对角线BD上的动点，(ED+CF)²的最小值是多少

Answer 1

问：在平行四边形abcd中ab等于4,ad=6E是BC上到一个动点,F是对角线BD上的动点，(ED+CF)²的最小值是多少

问：做题 要解题过程

答：根据题意，首先可以得出平行四边形的一些性质：1. AD // BC，因为AD和BC是平行四边形的两条边。2. 四边形ABFE和四边形CDEF是相似的，因为它们有两组对应的角是相等的（AFE和CEF都是直角，ABF和CDF都是对应角）。3. 四边形ABFE和四边形ABCD是全等的，因为它们有两组对应的边分别相等（AB和AB，BF和CD）。由此，我们可以得出以下结论：1. EF = CD = 4，因为ABFE和ABCD全等，所以EF和CD相等；2. AE = BD = 8，因为ABFE和ABCD全等，所以AE和BD相等；3. BF = CF，因为BF和CD是对角线，所以BF等于CD；4. 由于四边形ABFE和四边形CDEF相似，所以AE/CF = BF/ED，即8/CF = BF/6E，化简得CF = 48E/BF。接下来，我们来计算(ED+CF)²的最小值。根据上面的结论，ED = AE - AD = 8 - 6E = 2(4 - 3E)，将CF代入可得：(ED+CF)² = (2(4 - 3E) + 48E/BF)²= 4(4 - 3E)

答：根据题目，平行四边形ABCD中$AB=4$，$AD=6E$，$BC$上有一个动点$P$，$BD$的交点为$F$，$CD$的交点为$E$，求$(ED+CF)^2$的最小值。我们可以通过以下步骤来解题：1. 利用平行四边形的性质，得到$AE=BD=8$，$BF=CF$，$CD=4$，$EF=4-3E$。2. 根据题目中的信息，可以得到$ED=AE-AD=8-6E$，$CF=\frac{48E}{BF}$。3. 将$ED$和$CF$代入$(ED+CF)^2$的式子中，得到：$$(ED+CF)^2=(8-6E+\frac{48E}{BF})^2$$4. 求导数：$$\frac{d(ED+CF)^2}{dE}=-96+\frac{4608E}{BF^2}$$$$\frac{d(ED+CF)^2}{d(BF)}=-\frac{36}{BF^2}-\frac{4608E^2}{BF^3}$$5. 令上式等于0，解得：$$E=\frac{BF^2}{192}$$$$BF=\frac{8}{3}-\frac{BF^2}{192}$$6. 将$E$代入$BF

问：什么叫6E呀

问：8/BF＝BF/6E了

问：8/CF

答：亲，在这道题中，6E表示平行四边形ABCD中AD这条边的长度为6倍的E。E是一个未知的数，所以可以表示为6E。

答：亲。8/BF并不等于BF/6E。在平行四边形ABCD中，AE和BF的长度相等，都是8，而且四边形ABFE和ABCD全等，所以BF等于CD，即BF等于4。因此，8/BF等于2，与BF/6E不相等。请接受我的道歉，并感谢您的指正。

问：数是多少

答：同样地，由于四边形ABFE和ABCD全等，所以AE和BD相等，即8=AE=BD。又因为AE=ED+AD，所以ED=8-AD=8-6E。又因为CDFE是矩形，所以CF=DE=8-CD=8-4=4。因此，8/CF=2。

问：答案是个数 不是E

答：亲根据题目中的信息，可以得到$AE=BD=8$，$BF=CF$，$CD=4$，$EF=4-3E$。因为$BF=CF$，所以$BF=8/EF=8/(4-3E)$。代入原式得：$$(ED+CF)^2=(8-6E+\frac{48}{4-3E})^2$$展开后化简，得到：$$(ED+CF)^2=\frac{16E^4-128E^3+640E^2+2048E+2304}{(4-3E)^2}$$求导数并令其为0，解得$E=2$。将$E=2$代入原式中，得到：$$(ED+CF)^2=96$$因此，$(ED+CF)^2$的最小值为96。