Question

已知向量a=(1,2),b=(1,t)若t=1,a与a+mb的夹角为锐角,求实数m的取值范围

Answer 1

问：已知向量a=(1,2),b=(1,t)若t=1,a与a+mb的夹角为锐角,求实数m的取值范围

答：亲，您好，很高兴为您解答！当t=1时，向量b与向量a平行，则当m取任意实数时，向量a+mb与向量a平行，两向量的夹角为零度哦。当t≠1时，向量a和向量b不平行。设向量a与向量a+mb的夹角为θ，则有：cosθ = (a·(a+mb)) / (|a|·|a+mb|) = (a·a + am·b) / (|a|·|a+mb|) = (1+2m+t) / √(5+4m^2 + 4mt)由于夹角为锐角，则cosθ>0，化简上式得到：(1+2m+t) / √(5+4m^2 + 4mt) > 0可知分母为正数，所以分子也为正数，即：1+2m+t > 0解得：m > -(1+t)/2所以，当t≠1时，实数m的取值范围为m > -(1+t)/2。