logx(x+1)单调性
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亲亲
，很高兴为您解答哦:我们可以对函数 $f(x)=\log_x(x+1)$ 求导数，来研究它的单调性。具体地：f'(x)=\frac{d}{dx}\log_x(x+1)=\frac{1}{\ln x(x+1)^2}$f'(x)$ 的分母显然大于 $0$，因此 $f'(x)>0$ 当且仅当 $\frac{1}{\ln x}>0$，即 $x>1$。同理，$f'(x)<0$ 当且仅当$0
，很高兴为您解答哦:我们可以对函数 $f(x)=\log_x(x+1)$ 求导数，来研究它的单调性。具体地：f'(x)=\frac{d}{dx}\log_x(x+1)=\frac{1}{\ln x(x+1)^2}$f'(x)$ 的分母显然大于 $0$，因此 $f'(x)>0$ 当且仅当 $\frac{1}{\ln x}>0$，即 $x>1$。同理，$f'(x)<0$ 当且仅当$0。
咨询记录 · 回答于2023-04-18
logx(x+1)单调性
亲亲，很高兴为您解答哦:我们可以对函数 $f(x)=\log_x(x+1)$ 求导数，来研究它的单调性。具体地：f'(x)=\frac{d}{dx}\log_x(x+1)=\frac{1}{\ln x(x+1)^2}$f'(x)$ 的分母显然大于 $0$，因此 $f'(x)>0$ 当且仅当 $\frac{1}{\ln x}>0$，即 $x>1$。同理，$f'(x)<0$ 当且仅当$0
，很高兴为您解答哦:我们可以对函数 $f(x)=\log_x(x+1)$ 求导数，来研究它的单调性。具体地：f'(x)=\frac{d}{dx}\log_x(x+1)=\frac{1}{\ln x(x+1)^2}$f'(x)$ 的分母显然大于 $0$，因此 $f'(x)>0$ 当且仅当 $\frac{1}{\ln x}>0$，即 $x>1$。同理，$f'(x)<0$ 当且仅当$0。
亲亲，扩展如下，根据对数函数的性质，$0
，扩展如下，根据对数函数的性质，$0。
同增异减应该是增函数
亲亲，非常感谢指出错误，您说得对。同增异减的函数是单调递增函数，因此 $f(x)=\log_x(x+1)$ 在 $x>1$ 时为单调递增函数，在 $0
！
所以函数在1到正无穷为增函数？
亲亲，是的，函数 $f(x)=\log_x(x+1)$ 在 $x>1$ 时为单调递增函数，因此在区间 $(1,+\infty)$ 上是增函数哦。
。
但他是减函数
我用计算机算过
亲亲，在区间 $(0,1)$ 上，$f(x)=\log_x(x+1)$ 是单调递增函数；在区间 $(1,+\infty)$ 上，$f(x)$ 是单调递减函数。因此，$f(x)$ 的极大值为 $\log_2 3$，在 $x=1$ 处取到，而 $f(x)$ 没有极小值。也就是说，$f(x)$ 在 $x \in (0,1)$ 的时候单调递增，在 $x \in (1,+\infty)$ 的时候单调递减。在 $x=1$ 处，$f(x)$ 取到最大值 $\log_2 3$哦。
。
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