2.如果连续函数f(x)满足关系式 f(x)=2f(x)f(t)dt+ln2, 求f(x)
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亲，您好，很高兴为您解答
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如果连续函数f(x)满足关系式f(x)=2∫f(x)f(t)dt+ln2，求f(x)。
首先，将式子中的f(t)替换成f(x)得到：f(x)=2∫f(x)f(x)dx+ln2。
可以将式子变形为：2∫f(x)f(x)dx=f(x)-ln2。
对等式两边进行积分：∫f(x)dx=∫[(1/2f(x))-(1/2ln2)]dx。
得到：F(x)=(1/2)ln|f(x)|-(1/2)ln2+C，其中C是一个常数，F(x)是f(x)的一个原函数。
由于f(x)是连续函数，因此其必须满足条件：f(x)>0。
因此，可以对上式两边取指数，得到：
咨询记录 · 回答于2024-01-13
2.如果连续函数f(x)满足关系式 f(x)=2f(x)f(t)dt+ln2, 求f(x)
亲，您好，很高兴为您解答，
如果连续函数f(x)满足关系式f(x)=2∫f(x)f(t)dt+ln2，求f(x)：
首先，将式子中的f(t)替换成f(x)得到：f(x)=2∫f(x)f(x)dx+ln2
可以将式子变形为：2∫f(x)f(x)dx=f(x)-ln2
∫f(x)dx=(1/2)f(x)-(1/2)ln2
接下来对等式两边进行积分：∫f(x)dx=∫[(1/2)f(x)-(1/2)ln2]dx
得到：F(x)=(1/2)ln|f(x)|-(1/2)ln2+C，其中C是一个常数，F(x)是f(x)的一个原函数。
由于f(x)是连续函数，因此其必须满足条件：f(x)>0
因此，可以对上式两边取指数，得到：
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如果连续函数f(x)满足关系式f(x)=2∫f(x)f(t)dt+ln2，求f(x)：
首先，将式子中的f(t)替换成f(x)得到：f(x)=2∫f(x)f(x)dx+ln2
可以将式子变形为：2∫f(x)f(x)dx=f(x)-ln2
∫f(x)dx=(1/2)f(x)-(1/2)ln2
接下来对等式两边进行积分：∫f(x)dx=∫[(1/2)f(x)-(1/2)ln2]dx
得到：F(x)=(1/2)ln|f(x)|-(1/2)ln2+C，其中C是一个常数，F(x)是f(x)的一个原函数。
由于f(x)是连续函数，因此其必须满足条件：f(x)>0
因此，可以对上式两边取指数，得到：
|f(x)|=e^(2F(x)-ln2+C)
f(x)=±e^(2F(x)-ln2+C)
由于f(x)>0，因此可以取正号，得到：
f(x)=e^(2F(x)-ln2+C)
f(x)=e^(2F(x)-ln2)×e^C
f(x)=Ae^(2F(x)-ln2)
其中A是常数，可以通过初始条件确定。
最终的解为：
f(x)=Ae^(2∫f(x)dx-ln2)
题目错了
是这个第二题
亲我们这边图片是显示不出来的哦
您可以打字出来发给我
在数学中，函数是指一种将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的关系。简单来说，函数就是一个输入和输出之间的关系。
自变量可以是任何类型的数值、向量、矩阵、函数等，而因变量通常是一个数值或向量。
题目是按照您发的这个哦2.如果连续函数f(x)满足关系式 f(x)=2f(x)f(t)dt+ln2, 求f(x)
如果连续函数f(x)满足关系式 f(x)=2∫x 0f(t)dt+ln2, 求f(x)
那个是积分符号
它给我识别成了f（x）
将式子中的积分限替换为变量得到：
f(x)=2∫x0f(t)dt+ln2
对其求导数，得到：
f'(x)=2f(x)
这是一个一阶常微分方程，可以使用分离变量法求解：
将式子两边同时除以f(x)，得到：
f'(x)/f(x)=2
对其两边同时积分，得到：
ln|f(x)|=2+C
其中C是一个常数。
由于f(x)是连续函数，因此必须满足f(x)>0，因此可以取指数得到：
|f(x)|=e^(2x+C)
f(x)=e^(2x+C)
f(x)=Ae^(2x)
其中A是常数，可以通过初始条件确定。
最终的解为：
f(x)=Ae^(2x)
因此，满足关系式f(x)=2∫x0f(t)dt+ln2的连续函数f(x)为f(x)=Ae^(2x)。
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