Question

已知+y1=x+和+y2=sinx+是某二阶齐次线性微分方程的解,求该微分方程.

Answer 1

问：已知+y1=x+和+y2=sinx+是某二阶齐次线性微分方程的解,求该微分方程.

答：亲，您好！很高兴为您解答。由题定，将y1=x+和y2=sinx代入微分方程：d2y/dx2+y=0 则有：d2x/dx2+x=0d2sinx/dx2+sinx=0即：该微分方程为d2y/dx2+y=0，是二阶齐次线性微分方程。

答：根据已知条件，我们可以得到：$$\begin{cases}y_1 = x \\y_2 = \sin x\end{cases}$$将其代入二阶齐次线性微分方程的通解公式：$$y = c_1y_1 + c_2y_2$$得到：$$y = c_1x + c_2\sin x$$对 $y$ 求一阶和二阶导数：$$y' = c_1 + c_2\cos x \\y'' = -c_2\sin x$$将 $y$ 及其一阶和二阶导数代入二阶齐次线性微分方程：$$y'' + p(x)y' + q(x)y = 0$$得到：$$-c_2\sin x + p(x)(c_1 + c_2\cos x) + q(x)(c_1x + c_2\sin x) = 0$$化简得：$$(c_1q(x) + p(x)c_2)\cdot x + (c_2q(x) - p(x)c_1)\cdot\sin x - c_2\sin x = 0$$由于 $x$ 和 $\sin x$ 是线性无关的，所以：$$\begin{cases}c_1q(x) + p(x)c_2 = 0

问：好的好的谢谢

问：有不是文字版的吗

问：文字版有点乱