Question

求y=-sin(4x一兀/3)在区间[兀,3兀/2]上的最大值及最小值

Answer 1

问：求y=-sin(4x一兀/3)在区间[兀,3兀/2]上的最大值及最小值

答：好的，您想求解的y=-sin(4x/3)在区间[0,3π/2]上的最大值和最小值。首先，我们需要找到函数的周期。由于sin函数的周期为2π，因此y=-sin(4x/3)的周期为2π/(4/3)=3π/2。接下来，我们需要找到函数在一个周期内的最大值和最小值。由于sin函数的取值范围为[-1,1]，因此y=-sin(4x/3)的取值范围为[-1,1]。在区间[0,3π/2]上，函数经过一个周期，即2π/（4/3）=3π/2。因此，我们可以将区间[0,3π/2]分成若干个长度为3π/2的小区间，然后在每个小区间内求出函数的最大值和最小值。具体地，我们可以将区间[0,3π/2]分成两个小区间：[0,π/2]和[π/2,3π/2]。在第一个小区间内，函数的最大值为sin(0)=0，最小值为sin(4π/6)=-1。在第二个小区间内，函数的最大值为sin(2π/3)=√3/2，最小值为sin(π)=-1。因此，y=-sin(4x/3)在区间[0,3π/2]上的最大值为√3/2，最小值为-1。总结一下，y=-sin(4x/3)在区间[0,3π/2]上的最大值为√3/2，最小值为-1。