Question

求直线x=2z+5 y=6z-7的点向式方程

Answer 1

问：求直线x=2z+5 y=6z-7的点向式方程

答：您好，根据题目给出的直线方程x=2z+5和y=6z-7，我们可以将其转化为点向式方程。首先，我们需要确定直线上的一点，可以选择z=0时的点(5,-7,0)。然后，我们需要确定直线的方向向量，可以通过观察x、y、z三个方向上的系数得到，即方向向量为(2,6,1)。因此，点向式方程为：r = (5,-7,0) + t(2,6,1)其中，r表示直线上的任意一点，t表示参数，可以取任意实数。这个方程表示了直线上的所有点，即从(5,-7,0)开始，沿着方向向量(2,6,1)不断延伸，直到无穷远。每个参数t对应着直线上的一个点，当t取不同的值时，我们可以得到直线上的不同点。希望我的回答能够帮助您理解点向式方程的概念和求解方法。

问：步骤能详细一点嘛

答：好的，我会尽力详细地回答您的问题。首先，我们需要知道什么是点向式方程。点向式方程是一种表示直线的方程形式，它由直线上的一个点和直线的方向向量确定。点向式方程的一般形式为：r = a + tb其中，r是直线上的任意一点，a是直线上的已知点，b是直线的方向向量，t是任意实数。接下来，我们来求解题目中给出的直线的点向式方程。首先，我们需要确定直线上的一个点。题目中给出的直线在x轴上的截距为5，因此我们可以取点P(5,0,0)作为直线上的一个点。其次，我们需要确定直线的方向向量。根据题目中给出的直线的参数方程，我们可以得到直线的方向向量为：b = (2,6,1)因此，我们可以将点向式方程表示为：r = (5,0,0) + t(2,6,1)最后，我们可以将点向式方程化简为参数方程或者对称式方程，这里不再赘述。希望我的回答能够帮助到您，如果您还有其他问题，欢迎随时向我提问。

问：还可以问一道题嘛

答：可以的

问：这个16题 谢谢

答：非常抱歉，我们这边加载不了图片，您可以以文字的形式发给我

问：求原点到曲面z的平方=xy+x-y+5上的点间距离的最小值

答：非常感谢您的提问。要求原点到曲面z的平方=xy+x-y+5上的点间距离的最小值，我们可以使用拉格朗日乘数法来解决。首先，我们需要定义一个距离函数d(x,y,z)，表示点(x,y,z)到原点的距离。由于我们只需要求最小值，因此可以省略开根号的步骤，即d(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2。接下来，我们需要定义一个约束条件，即曲面z的平方=xy+x-y+5。将其转化为函数形式，得到f(x,y,z) = z^2 - xy - x + y - 5 = 0。然后，我们可以使用拉格朗日乘数法，构建一个新的函数L(x,y,z,λ) = d(x,y,z) + λf(x,y,z)，其中λ为拉格朗日乘数。我们需要对L(x,y,z,λ)求偏导数，并令其等于0，即：∂L/∂x = 2x - λy - λ + 0 = 0∂L/∂y = 2y - λx + λ - 0 = 0∂L/∂z = 2z + 0 + 0 = 0∂L/∂λ = -xy - x + y - 5 = 0解这个方程组，可以得到x=y=1，z=2，λ=-1的解。将这个解代入距离函数d(x,y,z)，可以得到最小距离为√

答：可以得到最小距离为√6。因此，原点到曲面z的平方=xy+x-y+5上的点间距离的最小值为√6。