Question

∫xdx求定积分

Answer 1

∫xdx=½x²+C不需要什么详细过程，直接套用积分公式：∫xⁿdx=[1/(n+1)]xⁿ⁺¹+C。
设想有一个边长为x的正方形，则它的面积为x^2，如果这个正方形的边长增加dx（很小的增量），则它的面积为（x+dx）^2=x^2+2xdx+(dx)^2，很显然相比原来正方形的面积多出2xdx+(dx)^2，其中xdx为两个增加的矩形面积（自己画一下），虽然dx很小，但它是x的线性函数。
解读过程：
导函数的原函数0.5x²＋c，c为常数，代表y＝x这个函数和x轴一起围成的面积，一个三角形，底是x高是y＝x，面积就是1/2x²但需要加上任意常数，∫xdx=(1/2)x^2+C。
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x=f(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).。反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。