Question

任意ab属于整数+定义新运算⊙变下列等式成立1⊙a=a a⊙b＝（a－1）⊙b＋ab

Answer 1

问：任意ab属于整数+定义新运算⊙变下列等式成立1⊙a=a a⊙b＝（a－1）⊙b＋ab

答：亲，您好根据题目给出的定义，我们有：1 ⊙ a = a （根据定义）a ⊙ b = (a - 1) ⊙ b + ab （根据定义）我们需要证明这两个等式对任意整数 a, b 都成立。首先证明 1 ⊙ a = a：左边：1 ⊙ a = a （根据定义）右边：a （根据整数加法中的单位元）因此，1 ⊙ a = a 成立。然后证明 a ⊙ b = (a - 1) ⊙ b + ab：左边：a ⊙ b根据定义，我们需要找到两个整数 x, y，使得 a ⊙ b = x ⊙ y：取 x = a - 1，y = b，我们有：x ⊙ y = (a - 1) ⊙ b右边：(a - 1) ⊙ b + ab将 a ⊙ b 的定义代入右边的式子中，我们有：(a - 1) ⊙ b + ab = (a - 1) ⊙ b + a ⊙ b因此，x ⊙ y + ab = (a - 1) ⊙ b + a ⊙ b即，a ⊙ b = (a - 1) ⊙ b + ab因此，a ⊙ b = (a - 1) ⊙ b + ab 成立。综上所述，对于任意整数 a, b，两个等式均成立。