】曲面e²-2+xy=3在点(2,1,0)处的切平面为()。
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】曲面e²-2+xy=3在点(2,1,0)处的切平面为()如下：首先，将曲面e²-2+xy=3写成函数的形式，即f(x,y,z)=e²-2+xy-z-3=0。然后，求该函数在点(2,1,0)处的梯度向量，即∇f(2,1,0)=[fx(2,1,0), fy(2,1,0), fz(2,1,0)]。其中fx, fy, fz分别表示f对x, y, z的偏导数。计算得到：fx(2,1,0)=y=1fy(2,1,0)=x=2fz(2,1,0)=-1因此，∇f(2,1,0)=[1, 2, -1]。由于点(2,1,0)处的切平面的法向量与梯度向量垂直，因此该切平面的法向量为∇f(2,1,0)=[1, 2, -1]。又因为切平面过点(2,1,0)，因此切平面的方程为：1(x-2)+2(y-1)-1z+d=0，其中d为常数，代入点(2,1,0)得d=-1。因此，切平面的方程为：x+2y-z-1=0。
】曲面e²-2+xy=3在点(2,1,0)处的切平面为()如下：首先，将曲面e²-2+xy=3写成函数的形式，即f(x,y,z)=e²-2+xy-z-3=0。然后，求该函数在点(2,1,0)处的梯度向量，即∇f(2,1,0)=[fx(2,1,0), fy(2,1,0), fz(2,1,0)]。其中fx, fy, fz分别表示f对x, y, z的偏导数。计算得到：fx(2,1,0)=y=1fy(2,1,0)=x=2fz(2,1,0)=-1因此，∇f(2,1,0)=[1, 2, -1]。由于点(2,1,0)处的切平面的法向量与梯度向量垂直，因此该切平面的法向量为∇f(2,1,0)=[1, 2, -1]。又因为切平面过点(2,1,0)，因此切平面的方程为：1(x-2)+2(y-1)-1z+d=0，其中d为常数，代入点(2,1,0)得d=-1。因此，切平面的方程为：x+2y-z-1=0。
咨询记录 · 回答于2023-05-12
】曲面e²-2+xy=3在点(2,1,0)处的切平面为()。
亲亲你好很高兴为您解答】曲面e²-2+xy=3在点(2,1,0)处的切平面为()如下：首先，将曲面e²-2+xy=3写成函数的形式，即f(x,y,z)=e²-2+xy-z-3=0。然后，求该函数在点(2,1,0)处的梯度向量，即∇f(2,1,0)=[fx(2,1,0), fy(2,1,0), fz(2,1,0)]。其中fx, fy, fz分别表示f对x, y, z的偏导数。计算得到：fx(2,1,0)=y=1fy(2,1,0)=x=2fz(2,1,0)=-1因此，∇f(2,1,0)=[1, 2, -1]。由于点(2,1,0)处的切平面的法向量与梯度向量垂直，因此该切平面的法向量为∇f(2,1,0)=[1, 2, -1]。又因为切平面过点(2,1,0)，因此切平面的方程为：1(x-2)+2(y-1)-1z+d=0，其中d为常数，代入点(2,1,0)得d=-1。因此，切平面的方程为：x+2y-z-1=0。
】曲面e²-2+xy=3在点(2,1,0)处的切平面为()如下：首先，将曲面e²-2+xy=3写成函数的形式，即f(x,y,z)=e²-2+xy-z-3=0。然后，求该函数在点(2,1,0)处的梯度向量，即∇f(2,1,0)=[fx(2,1,0), fy(2,1,0), fz(2,1,0)]。其中fx, fy, fz分别表示f对x, y, z的偏导数。计算得到：fx(2,1,0)=y=1fy(2,1,0)=x=2fz(2,1,0)=-1因此，∇f(2,1,0)=[1, 2, -1]。由于点(2,1,0)处的切平面的法向量与梯度向量垂直，因此该切平面的法向量为∇f(2,1,0)=[1, 2, -1]。又因为切平面过点(2,1,0)，因此切平面的方程为：1(x-2)+2(y-1)-1z+d=0，其中d为常数，代入点(2,1,0)得d=-1。因此，切平面的方程为：x+2y-z-1=0。
同学计算题要注意：1.明确题目的已知量、要求量；2.要有必要的文字说明；3.要有原始公式（也就是课本上给出的公式）；4.计算过程中各个物理量都要带单位。
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