Question

设函数f(x)=x³,那么在x=0的函数是

Answer 1

问：设函数f(x)=x³,那么在x=0的函数是

答：给定函数 f(x) = x³，我们需要找到在 x = 0 处的函数值。将 x = 0 代入函数中，则有：f(0) = (0)³ = 0所以，在 x = 0 处，函数的值为 0。

问：是这道题

答：选b哦

答：亲亲，可以拍清楚一点吗，这个看不清哦

问：证明题

答：要证明若 f(x)/x 在 (0, ∞) 上单调下降，则有 f(X₁+X₂) ≤ sf(X₁) + f(X₂)。首先，根据题目中的条件，我们已知 f(x)/x 是单调下降的。也就是说，对于任意的正实数 x₁ 和 x₂，有：f(x₁)/x₁ ≥ f(x₂)/x₂接下来，我们将证明 f(X₁+X₂) ≤ sf(X₁) + f(X₂)。我们可以将 f(X₁+X₂) 表示为 f(x)的积分形式，即：f(X₁+X₂) = ∫[X₁, X₁+X₂] f'(t) dt其中，f'(t) 是 f(x) 的导函数。由于 f(x)/x 单调下降，我们可以得出：f'(t)/t ≤ f'(x)/x，对于任意的 X₁ ≤ t ≤ X₁+X₂ 和 x ≥ t再将其积分，得到：∫[X₁, X₁+X₂] f'(t)/t dt ≤ ∫[X₁, X₁+X₂] f'(x)/x dt整理等式，我们有：f(X₁+X₂)/X₁+X₂ ≤ ∫[X₁, X₁+X₂] f'(x)/x dt现在，我们需要证明 ∫[X₁, X₁+X₂] f'(x)/x dt ≤ sf(X₁) + f(X₂)。由于 f'(x) 是 f(x) 的导函数，我们可以将积分进行变量代换，令 u = f(x)。则上述积分变为：∫[X₁, X₁+X₂] f'(x)/x dt = ∫[f(X₁), f(X₁+X₂)] du/u为了证明 ∫[f(X₁), f(X₁+X₂)] du/u ≤ sf(X₁) + f(X₂)，我们可以对 u 进行拆分并进行化简，得到：∫[f(X₁), f(X₁+X₂)] du/u = ∫[f(X₁), f(X₁+X₂)-sf(X₁)] du/u + ∫[f(X₁+X₂)-sf(X₁), f(X₁+X₂)] du/u = ∫[f(X₁), f(X₁+X₂)-sf(X₁)] du/u + ∫[0, f(X₁+X₂)-sf(X₁)] du/u = ∫[f(X₁), f(X₁+X₂)-sf(X₁)] du/u + [f(X₁+X₂)-sf(X₁)]/u |[0, f(X₁+X₂)-sf(X₁)]由于 f(x)/x 是单调下降的，所以对于任意的 u₁